---

Step * 1 1 2 1 2 of Lemma fun-connected-step-back


1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. x : T
4. y : T
5. L : T List
6. x=f*(y) via L
7. ¬(x = y ∈ T)
8. ¬↑null(L)
9. u : T
10. v : T List
11. v1 : T
12. last(L) = v1 ∈ T
13. L = ([u / v] @ [v1]) ∈ (T List)
14. x=f*(y) via [u / v] @ [v1]
⊢ x=f*(f y) via [u / v]
BY
{ (ParallelLast THEN Auto') }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. x : T
4. y : T
5. L : T List
6. x=f*(y) via L
7. ¬(x = y ∈ T)
8. ¬↑null(L)
9. u : T
10. v : T List
11. v1 : T
12. last(L) = v1 ∈ T
13. L = ([u / v] @ [v1]) ∈ (T List)
14. 0 < ||[u / v] @ [v1]||
15. x = hd([u / v] @ [v1]) ∈ T
16. y = last([u / v] @ [v1]) ∈ T
17. ∀i:ℕ||[u / v] @ [v1]|| - 1
      (([u / v] @ [v1][i] = (f [u / v] @ [v1][i + 1]) ∈ T) ∧ (¬([u / v] @ [v1][i] = [u / v] @ [v1][i + 1] ∈ T)))
18. 0 < ||[u / v]||
19. x = hd([u / v]) ∈ T
⊢ (f y) = last([u / v]) ∈ T

2
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. x : T
4. y : T
5. L : T List
6. x=f*(y) via L
7. ¬(x = y ∈ T)
8. ¬↑null(L)
9. u : T
10. v : T List
11. v1 : T
12. last(L) = v1 ∈ T
13. L = ([u / v] @ [v1]) ∈ (T List)
14. 0 < ||[u / v] @ [v1]||
15. x = hd([u / v] @ [v1]) ∈ T
16. y = last([u / v] @ [v1]) ∈ T
17. ∀i:ℕ||[u / v] @ [v1]|| - 1
      (([u / v] @ [v1][i] = (f [u / v] @ [v1][i + 1]) ∈ T) ∧ (¬([u / v] @ [v1][i] = [u / v] @ [v1][i + 1] ∈ T)))
18. 0 < ||[u / v]||
19. x = hd([u / v]) ∈ T
20. (f y) = last([u / v]) ∈ T
21. i : ℕ||[u / v]|| - 1
⊢ [u / v][i] = (f [u / v][i + 1]) ∈ T

3
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. x : T
4. y : T
5. L : T List
6. x=f*(y) via L
7. ¬(x = y ∈ T)
8. ¬↑null(L)
9. u : T
10. v : T List
11. v1 : T
12. last(L) = v1 ∈ T
13. L = ([u / v] @ [v1]) ∈ (T List)
14. 0 < ||[u / v] @ [v1]||
15. x = hd([u / v] @ [v1]) ∈ T
16. y = last([u / v] @ [v1]) ∈ T
17. ∀i:ℕ||[u / v] @ [v1]|| - 1
      (([u / v] @ [v1][i] = (f [u / v] @ [v1][i + 1]) ∈ T) ∧ (¬([u / v] @ [v1][i] = [u / v] @ [v1][i + 1] ∈ T)))
18. 0 < ||[u / v]||
19. x = hd([u / v]) ∈ T
20. (f y) = last([u / v]) ∈ T
21. i : ℕ||[u / v]|| - 1
22. [u / v][i] = (f [u / v][i + 1]) ∈ T
⊢ ¬([u / v][i] = [u / v][i + 1] ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  x  :  T
4.  y  :  T
5.  L  :  T  List
6.  x=f*(y)  via  L
7.  \mneg{}(x  =  y)
8.  \mneg{}\muparrow{}null(L)
9.  u  :  T
10.  v  :  T  List
11.  v1  :  T
12.  last(L)  =  v1
13.  L  =  ([u  /  v]  @  [v1])
14.  x=f*(y)  via  [u  /  v]  @  [v1]
\mvdash{}  x=f*(f  y)  via  [u  /  v]


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  Auto')

---

Home Index