---

Step * 1 1 2 1 2 1 of Lemma fun-connected-step-back


1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. x : T
4. y : T
5. L : T List
6. x=f*(y) via L
7. ¬(x = y ∈ T)
8. ¬↑null(L)
9. u : T
10. v : T List
11. v1 : T
12. last(L) = v1 ∈ T
13. L = ([u / v] @ [v1]) ∈ (T List)
14. 0 < ||[u / v] @ [v1]||
15. x = hd([u / v] @ [v1]) ∈ T
16. y = last([u / v] @ [v1]) ∈ T
17. ∀i:ℕ||[u / v] @ [v1]|| - 1
      (([u / v] @ [v1][i] = (f [u / v] @ [v1][i + 1]) ∈ T) ∧ (¬([u / v] @ [v1][i] = [u / v] @ [v1][i + 1] ∈ T)))
18. 0 < ||[u / v]||
19. x = hd([u / v]) ∈ T
⊢ (f y) = last([u / v]) ∈ T
BY
{ (InstHyp [⌜||[u / v]|| - 1⌝] (-3)⋅ THEN Auto') }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. x : T
4. y : T
5. L : T List
6. x=f*(y) via L
7. ¬(x = y ∈ T)
8. ¬↑null(L)
9. u : T
10. v : T List
11. v1 : T
12. last(L) = v1 ∈ T
13. L = ([u / v] @ [v1]) ∈ (T List)
14. 0 < ||[u / v] @ [v1]||
15. x = hd([u / v] @ [v1]) ∈ T
16. y = last([u / v] @ [v1]) ∈ T
17. ∀i:ℕ||[u / v] @ [v1]|| - 1
      (([u / v] @ [v1][i] = (f [u / v] @ [v1][i + 1]) ∈ T) ∧ (¬([u / v] @ [v1][i] = [u / v] @ [v1][i + 1] ∈ T)))
18. 0 < ||[u / v]||
19. x = hd([u / v]) ∈ T
20. [u / v] @ [v1][||[u / v]|| - 1] = (f [u / v] @ [v1][(||[u / v]|| - 1) + 1]) ∈ T
21. ¬([u / v] @ [v1][||[u / v]|| - 1] = [u / v] @ [v1][(||[u / v]|| - 1) + 1] ∈ T)
⊢ (f y) = last([u / v]) ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  x  :  T
4.  y  :  T
5.  L  :  T  List
6.  x=f*(y)  via  L
7.  \mneg{}(x  =  y)
8.  \mneg{}\muparrow{}null(L)
9.  u  :  T
10.  v  :  T  List
11.  v1  :  T
12.  last(L)  =  v1
13.  L  =  ([u  /  v]  @  [v1])
14.  0  <  ||[u  /  v]  @  [v1]||
15.  x  =  hd([u  /  v]  @  [v1])
16.  y  =  last([u  /  v]  @  [v1])
17.  \mforall{}i:\mBbbN{}||[u  /  v]  @  [v1]||  -  1
            (([u  /  v]  @  [v1][i]  =  (f  [u  /  v]  @  [v1][i  +  1]))
            \mwedge{}  (\mneg{}([u  /  v]  @  [v1][i]  =  [u  /  v]  @  [v1][i  +  1])))
18.  0  <  ||[u  /  v]||
19.  x  =  hd([u  /  v])
\mvdash{}  (f  y)  =  last([u  /  v])


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}||[u  /  v]||  -  1\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index