---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma generic-non-empty


1. [T] : Type
2. X : T
3. R : ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
4. p : i:ℕ ⟶ s:(T List) ⟶ (∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s')))
5. s : ℕ ⟶ (T List)
6. ∀i:ℕ. (R i (s i))
7. ∀i:ℕ. s i ≤ s (i + 1)
8. ∀i:ℕ. i < ||s i||
9. i : ℕ
⊢ ∃s@0:T List. ((R i s@0) ∧ (∀n:ℕ||s@0||. (s@0[n] = ((λn.s n[n]) n) ∈ T)))
BY
{ (Reduce 0⋅ THEN TACTIC:(InstConcl [⌜s i⌝])⋅ THEN Auto THEN Try (BackThruSomeHyp)) }

1
1. T : Type
2. X : T
3. R : ℕ ⟶ (T List) ⟶ ℙ
4. p : i:ℕ ⟶ s:(T List) ⟶ (∃s':T List. (s ≤ s' ∧ (R i s')))
5. s : ℕ ⟶ (T List)
6. ∀i:ℕ. (R i (s i))
7. ∀i:ℕ. s i ≤ s (i + 1)
8. ∀i:ℕ. i < ||s i||
9. i : ℕ
10. R i (s i)
11. n : ℕ||s i||
⊢ s i[n] = s n[n] ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  X  :  T
3.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  p  :  i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  s:(T  List)  {}\mrightarrow{}  (\mexists{}s':T  List.  (s  \mleq{}  s'  \mwedge{}  (R  i  s')))
5.  s  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (T  List)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (R  i  (s  i))
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  s  i  \mleq{}  s  (i  +  1)
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  i  <  ||s  i||
9.  i  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  \mexists{}s@0:T  List.  ((R  i  s@0)  \mwedge{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}||s@0||.  (s@0[n]  =  ((\mlambda{}n.s  n[n])  n))))


By

---

Latex:
(Reduce  0\mcdot{}  THEN  TACTIC:(InstConcl  [\mkleeneopen{}s  i\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  Try  (BackThruSomeHyp))

---

Home Index