---

Step * 1 1 1 1 of Lemma index-split_property


1. [T] : Type
2. L : T List
3. idxs : ℕ List
4. permutation(T;L;permute-to-front(L;idxs))
5. ||L|| = ||permute-to-front(L;idxs)|| ∈ ℤ
6. ||filter(λi.int-list-member(i;idxs);upto(||L||))|| ≤ ||permute-to-front(L;idxs)||
7. idxs1 : {i:ℕ||L||| (i ∈ idxs)}  List
8. filter(λi.int-list-member(i;idxs);upto(||L||)) = idxs1 ∈ (ℤ List)
⊢ ∃f:ℕ||idxs1|| ⟶ {i:ℕ||L||| (i ∈ idxs)} . (Bij(ℕ||idxs1||;{i:ℕ||L||| (i ∈ idxs)} ;f) ∧ (∀j:ℕ||idxs1||. (firstn(||idxs1\000C||;permute-to-front(L;idxs))[j] = L[f j] ∈ T)))
BY
{ (Assert ||idxs1|| ≤ ||permute-to-front(L;idxs)|| BY
         (DupHyp (-3) THEN HypSubst' (-2) (-1)⋅ THEN Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. L : T List
3. idxs : ℕ List
4. permutation(T;L;permute-to-front(L;idxs))
5. ||L|| = ||permute-to-front(L;idxs)|| ∈ ℤ
6. ||filter(λi.int-list-member(i;idxs);upto(||L||))|| ≤ ||permute-to-front(L;idxs)||
7. idxs1 : {i:ℕ||L||| (i ∈ idxs)}  List
8. filter(λi.int-list-member(i;idxs);upto(||L||)) = idxs1 ∈ (ℤ List)
9. ||idxs1|| ≤ ||permute-to-front(L;idxs)||
⊢ ∃f:ℕ||idxs1|| ⟶ {i:ℕ||L||| (i ∈ idxs)} . (Bij(ℕ||idxs1||;{i:ℕ||L||| (i ∈ idxs)} ;f) ∧ (∀j:ℕ||idxs1||. (firstn(||idxs1\000C||;permute-to-front(L;idxs))[j] = L[f j] ∈ T)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  idxs  :  \mBbbN{}  List
4.  permutation(T;L;permute-to-front(L;idxs))
5.  ||L||  =  ||permute-to-front(L;idxs)||
6.  ||filter(\mlambda{}i.int-list-member(i;idxs);upto(||L||))||  \mleq{}  ||permute-to-front(L;idxs)||
7.  idxs1  :  \{i:\mBbbN{}||L|||  (i  \mmember{}  idxs)\}    List
8.  filter(\mlambda{}i.int-list-member(i;idxs);upto(||L||))  =  idxs1
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}||idxs1||  {}\mrightarrow{}  \{i:\mBbbN{}||L|||  (i  \mmember{}  idxs)\} 
      (Bij(\mBbbN{}||idxs1||;\{i:\mBbbN{}||L|||  (i  \mmember{}  idxs)\}  ;f)
      \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}||idxs1||.  (firstn(||idxs1||;permute-to-front(L;idxs))[j]  =  L[f  j])))


By

---

Latex:
(Assert  ||idxs1||  \mleq{}  ||permute-to-front(L;idxs)||  BY
              (DupHyp  (-3)  THEN  HypSubst'  (-2)  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto))

---

Home Index