---

Step * of Lemma int-sq-root

∀x:ℕ. (∃r:ℕ [(((r * r) ≤ x) ∧ x < (r + 1) * (r + 1))])
BY
{ (DivNatInduction ⌜4⌝⋅ THEN Auto) }

1
∃r:ℕ [(((r * r) ≤ 0) ∧ 0 < (r + 1) * (r + 1))]

2
1. x : ℕ+
2. ∃r:ℕ [(((r * r) ≤ (x ÷ 4)) ∧ x ÷ 4 < (r + 1) * (r + 1))]
⊢ ∃r:ℕ [(((r * r) ≤ x) ∧ x < (r + 1) * (r + 1))]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x:\mBbbN{}.  (\mexists{}r:\mBbbN{}  [(((r  *  r)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  (r  +  1)  *  (r  +  1))])


By

---

Latex:
(DivNatInduction  \mkleeneopen{}4\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index