---

Step * 2 of Lemma int-sq-root


1. x : ℕ+
2. ∃r:ℕ [(((r * r) ≤ (x ÷ 4)) ∧ x ÷ 4 < (r + 1) * (r + 1))]
⊢ ∃r:ℕ [(((r * r) ≤ x) ∧ x < (r + 1) * (r + 1))]
BY
{ (D (-1)
   THEN Auto
   THEN (InstLemma `div_rem_sum` [⌜x⌝;⌜4⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `rem_bounds_1` [⌜x⌝;⌜4⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℕ+
2. r : ℕ
3. [%2] : ((r * r) ≤ (x ÷ 4)) ∧ x ÷ 4 < (r + 1) * (r + 1)
4. x = (((x ÷ 4) * 4) + (x rem 4)) ∈ ℤ
5. (0 ≤ (x rem 4)) ∧ x rem 4 < 4
⊢ ∃r:ℕ [(((r * r) ≤ x) ∧ x < (r + 1) * (r + 1))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  \mexists{}r:\mBbbN{}  [(((r  *  r)  \mleq{}  (x  \mdiv{}  4))  \mwedge{}  x  \mdiv{}  4  <  (r  +  1)  *  (r  +  1))]
\mvdash{}  \mexists{}r:\mBbbN{}  [(((r  *  r)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  (r  +  1)  *  (r  +  1))]


By

---

Latex:
(D  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  (InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}4\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}4\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index