---

Step * 2 2 2 1 2 1 2 of Lemma iroot-lemma


1. a : ℕ
2. n : ℕ+
3. b : ℕ+
4. k : ℕ+
5. a + k ∈ ℕ+
6. M : ℕ+
7. a + k < M^n
8. y : ℕ+
9. (n * b * M^(n - 1)) ≤ (k * y)
10. (a + k) * y^n ∈ ℕ+
11. iroot(n;(a + k) * y^n) < M * y
12. (iroot(n;(a + k) * y^n)^n ≤ ((a + k) * y^n)) ∧ (a + k) * y^n < (iroot(n;(a + k) * y^n) + 1)^n
13. (iroot(n;(a + k) * y^n) + 1)^n ≤ (((iroot(n;(a + k) * y^n) ÷ b) * b)^n + (n * b * (M * y)^(n - 1)))
⊢ a * y^n < ((iroot(n;(a + k) * y^n) ÷ b) * b)^n
BY
{ Assert ⌜(n * b * (M * y)^(n - 1)) ≤ (k * y^n)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. a : ℕ
2. n : ℕ+
3. b : ℕ+
4. k : ℕ+
5. a + k ∈ ℕ+
6. M : ℕ+
7. a + k < M^n
8. y : ℕ+
9. (n * b * M^(n - 1)) ≤ (k * y)
10. (a + k) * y^n ∈ ℕ+
11. iroot(n;(a + k) * y^n) < M * y
12. (iroot(n;(a + k) * y^n)^n ≤ ((a + k) * y^n)) ∧ (a + k) * y^n < (iroot(n;(a + k) * y^n) + 1)^n
13. (iroot(n;(a + k) * y^n) + 1)^n ≤ (((iroot(n;(a + k) * y^n) ÷ b) * b)^n + (n * b * (M * y)^(n - 1)))
⊢ (n * b * (M * y)^(n - 1)) ≤ (k * y^n)

2
1. a : ℕ
2. n : ℕ+
3. b : ℕ+
4. k : ℕ+
5. a + k ∈ ℕ+
6. M : ℕ+
7. a + k < M^n
8. y : ℕ+
9. (n * b * M^(n - 1)) ≤ (k * y)
10. (a + k) * y^n ∈ ℕ+
11. iroot(n;(a + k) * y^n) < M * y
12. (iroot(n;(a + k) * y^n)^n ≤ ((a + k) * y^n)) ∧ (a + k) * y^n < (iroot(n;(a + k) * y^n) + 1)^n
13. (iroot(n;(a + k) * y^n) + 1)^n ≤ (((iroot(n;(a + k) * y^n) ÷ b) * b)^n + (n * b * (M * y)^(n - 1)))
14. (n * b * (M * y)^(n - 1)) ≤ (k * y^n)
⊢ a * y^n < ((iroot(n;(a + k) * y^n) ÷ b) * b)^n

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  a  +  k  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  M  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  a  +  k  <  M\^{}n
8.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}
9.  (n  *  b  *  M\^{}(n  -  1))  \mleq{}  (k  *  y)
10.  (a  +  k)  *  y\^{}n  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  iroot(n;(a  +  k)  *  y\^{}n)  <  M  *  y
12.  (iroot(n;(a  +  k)  *  y\^{}n)\^{}n  \mleq{}  ((a  +  k)  *  y\^{}n))  \mwedge{}  (a  +  k)  *  y\^{}n  <  (iroot(n;(a  +  k)  *  y\^{}n)  +  1)\^{}n
13.  (iroot(n;(a  +  k)  *  y\^{}n)  +  1)\^{}n  \mleq{}  (((iroot(n;(a  +  k)  *  y\^{}n)  \mdiv{}  b)  *  b)\^{}n
        +  (n  *  b  *  (M  *  y)\^{}(n  -  1)))
\mvdash{}  a  *  y\^{}n  <  ((iroot(n;(a  +  k)  *  y\^{}n)  \mdiv{}  b)  *  b)\^{}n


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(n  *  b  *  (M  *  y)\^{}(n  -  1))  \mleq{}  (k  *  y\^{}n)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index