---

Step * 2 of Lemma l-all-and-property


1. ∀[T:Type]. ∀[P:T ⟶ ℙ']. ∀[B:ℙ].  ∀L:T List. (B ∧ ∀x∈L.P[x] ⇐⇒ B ∧ (∀x∈L.P[x]))
⊢ ∀[T:Type]. ∀L:T List. ∀[P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℙ']. ∀[B:ℙ].  (B ∧ ∀x∈L.P[x] ⇐⇒ B ∧ (∀x∈L.P[x]))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN InstHyp [⌜{x:T| (x ∈ L)} ⌝;⌜P⌝;⌜B⌝;⌜L⌝] 1⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}'].  \mforall{}[B:\mBbbP{}].    \mforall{}L:T  List.  (B  \mwedge{}  \mforall{}x\mmember{}L.P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  B  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}L.P[x]))
\mvdash{}  \mforall{}[T:Type].  \mforall{}L:T  List.  \mforall{}[P:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}'].  \mforall{}[B:\mBbbP{}].    (B  \mwedge{}  \mforall{}x\mmember{}L.P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  B  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}L.P[x]))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{}]  1\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index