---

Step * 2 2 1 of Lemma last_index_property


1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. ¬0 < last_index(v;x.P[x])
6. (↑P[v[last_index(v;x.P[x]) - 1]]) ∧ (¬(∃x∈nth_tl(last_index(v;x.P[x]);v). ↑P[x])) supposing 0 < last_index(v;x.P[x])
7. ¬(∃x∈v. ↑P[x]) supposing last_index(v;x.P[x]) = 0 ∈ ℤ
8. last_index([u / v];x.P[x]) = if P[u] then 1 else 0 fi  ∈ ℤ
9. ↑P[u]
10. 0 < 1
11. ↑P[u]
⊢ ¬(∃x∈v. ↑P[x])
BY
{ TACTIC:(BackThruSomeHyp THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  \mneg{}0  <  last\_index(v;x.P[x])
6.  (\muparrow{}P[v[last\_index(v;x.P[x])  -  1]])  \mwedge{}  (\mneg{}(\mexists{}x\mmember{}nth\_tl(last\_index(v;x.P[x]);v).  \muparrow{}P[x])) 
      supposing  0  <  last\_index(v;x.P[x])
7.  \mneg{}(\mexists{}x\mmember{}v.  \muparrow{}P[x])  supposing  last\_index(v;x.P[x])  =  0
8.  last\_index([u  /  v];x.P[x])  =  if  P[u]  then  1  else  0  fi 
9.  \muparrow{}P[u]
10.  0  <  1
11.  \muparrow{}P[u]
\mvdash{}  \mneg{}(\mexists{}x\mmember{}v.  \muparrow{}P[x])


By

---

Latex:
TACTIC:(BackThruSomeHyp  THEN  Auto')

---

Home Index