---

Step * 1 of Lemma lexico_well_fnd

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. WellFnd{i}(T;a,b.R[a;b])
⊢ ∀m:ℕ. WellFnd{i}({L:T List| ||L|| = m ∈ ℕ} ;as,bs.as lexico(T; a,b.R[a;b]) bs)
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. WellFnd{i}(T;a,b.R[a;b])
⊢ WellFnd{i}({L:T List| ||L|| = 0 ∈ ℕ} ;as,bs.as lexico(T; a,b.R[a;b]) bs)

2
.....upcase..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. WellFnd{i}(T;a,b.R[a;b])
4. m : ℤ
5. [%2] : 0 < m
6. WellFnd{i}({L:T List| ||L|| = (m - 1) ∈ ℕ} ;as,bs.as lexico(T; a,b.R[a;b]) bs)
⊢ WellFnd{i}({L:T List| ||L|| = m ∈ ℕ} ;as,bs.as lexico(T; a,b.R[a;b]) bs)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  WellFnd\{i\}(T;a,b.R[a;b])
\mvdash{}  \mforall{}m:\mBbbN{}.  WellFnd\{i\}(\{L:T  List|  ||L||  =  m\}  ;as,bs.as  lexico(T;  a,b.R[a;b])  bs)


By

---

Latex:
InductionOnNat

---

Home Index