---

Step * 2 2 1 1 2 1 1 1 of Lemma llex-append1


1. [A] : Type
2. L2 : A List
3. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. L1 : A List
5. a : A
6. ||L2|| < ||L1||
7. ∀j:ℕ||L2||. (L1[j] = L2 @ [a][j] ∈ A)
8. <[L1[||L2||];[a][||L2|| - ||L2||]]
9. l : A List
10. L1 = (L2 @ l) ∈ (A List)
11. 0 < ||l||
⊢ <[hd(l);a]
BY
{ Subst ⌜||L2|| - ||L2|| ~ 0⌝ (-4)⋅ }

1
.....equality..... 
1. A : Type
2. L2 : A List
3. < : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. L1 : A List
5. a : A
6. ||L2|| < ||L1||
7. ∀j:ℕ||L2||. (L1[j] = L2 @ [a][j] ∈ A)
8. <[L1[||L2||];[a][||L2|| - ||L2||]]
9. l : A List
10. L1 = (L2 @ l) ∈ (A List)
11. 0 < ||l||
⊢ ||L2|| - ||L2|| ~ 0

2
1. [A] : Type
2. L2 : A List
3. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. L1 : A List
5. a : A
6. ||L2|| < ||L1||
7. ∀j:ℕ||L2||. (L1[j] = L2 @ [a][j] ∈ A)
8. <[L1[||L2||];[a][0]]
9. l : A List
10. L1 = (L2 @ l) ∈ (A List)
11. 0 < ||l||
⊢ <[hd(l);a]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  L2  :  A  List
3.  [<]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  L1  :  A  List
5.  a  :  A
6.  ||L2||  <  ||L1||
7.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L2||.  (L1[j]  =  L2  @  [a][j])
8.  <[L1[||L2||];[a][||L2||  -  ||L2||]]
9.  l  :  A  List
10.  L1  =  (L2  @  l)
11.  0  <  ||l||
\mvdash{}  <[hd(l);a]


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}||L2||  -  ||L2||  \msim{}  0\mkleeneclose{}  (-4)\mcdot{}

---

Home Index