---

Step * 1 of Lemma log-property


1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. x : ℕ
3. ∀x:ℕx. (b^log(b;x) ≤ x) ∧ x < b^log(b;x) + 1 supposing 0 < x
4. 0 < x
5. b ≤ x
⊢ (b^log(b;x ÷ b) + 1 ≤ x) ∧ x < b^(log(b;x ÷ b) + 1) + 1
BY
{ Assert ⌜0 < x ÷ b ∧ x ÷ b < x⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. x : ℕ
3. ∀x:ℕx. (b^log(b;x) ≤ x) ∧ x < b^log(b;x) + 1 supposing 0 < x
4. 0 < x
5. b ≤ x
⊢ 0 < x ÷ b ∧ x ÷ b < x

2
1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. x : ℕ
3. ∀x:ℕx. (b^log(b;x) ≤ x) ∧ x < b^log(b;x) + 1 supposing 0 < x
4. 0 < x
5. b ≤ x
6. 0 < x ÷ b ∧ x ÷ b < x
⊢ (b^log(b;x ÷ b) + 1 ≤ x) ∧ x < b^(log(b;x ÷ b) + 1) + 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \{i:\mBbbZ{}|  1  <  i\} 
2.  x  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}x:\mBbbN{}x.  (b\^{}log(b;x)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  b\^{}log(b;x)  +  1  supposing  0  <  x
4.  0  <  x
5.  b  \mleq{}  x
\mvdash{}  (b\^{}log(b;x  \mdiv{}  b)  +  1  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  b\^{}(log(b;x  \mdiv{}  b)  +  1)  +  1


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}0  <  x  \mdiv{}  b  \mwedge{}  x  \mdiv{}  b  <  x\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index