---

Step * 1 1 of Lemma log-property

.....assertion..... 
1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. x : ℕ
3. ∀x:ℕx. (b^log(b;x) ≤ x) ∧ x < b^log(b;x) + 1 supposing 0 < x
4. 0 < x
5. b ≤ x
⊢ 0 < x ÷ b ∧ x ÷ b < x
BY
{ (InstLemma `div_rem_sum` [⌜x⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
THEN (InstLemma `rem_bounds_1` [⌜x⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
THEN (InstLemma `div_bounds_1` [⌜x⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)⋅ }

1
1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. x : ℕ
3. ∀x:ℕx. (b^log(b;x) ≤ x) ∧ x < b^log(b;x) + 1 supposing 0 < x
4. 0 < x
5. b ≤ x
6. x = (((x ÷ b) * b) + (x rem b)) ∈ ℤ
7. (0 ≤ (x rem b)) ∧ x rem b < b
8. 0 ≤ (x ÷ b)
⊢ 0 < x ÷ b ∧ x ÷ b < x

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  b  :  \{i:\mBbbZ{}|  1  <  i\} 
2.  x  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}x:\mBbbN{}x.  (b\^{}log(b;x)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  b\^{}log(b;x)  +  1  supposing  0  <  x
4.  0  <  x
5.  b  \mleq{}  x
\mvdash{}  0  <  x  \mdiv{}  b  \mwedge{}  x  \mdiv{}  b  <  x


By

---

Latex:
(InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
THEN  (InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
THEN  (InstLemma  `div\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index