---

Step * of Lemma log_wf

∀[b:{i:ℤ| 1 < i} ]. ∀[x:ℤ].  (log(b;x) ∈ ℕ)
BY
{ (D 0 THENA Auto)
THEN (Assert ⌜∀m:ℕ. ∀x:ℤ.  ((|x| ≤ m) ⇒ (log(b;x) ∈ ℕ))⌝⋅
THENL [InductionOnNat THEN UnivCD THENA Auto; (D 0 THENA Auto)
       THEN InstHyp [⌜|x|⌝;⌜x⌝] (-2)⋅
       THEN Auto⋅]) }

1
1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. m : ℤ
3. x : ℤ@i
4. |x| ≤ 0@i
⊢ log(b;x) ∈ ℕ

2
1. b : {i:ℤ| 1 < i} 
2. m : ℤ
3. 0 < m
4. ∀x:ℤ. ((|x| ≤ (m - 1)) ⇒ (log(b;x) ∈ ℕ))
5. x : ℤ@i
6. |x| ≤ m@i
⊢ log(b;x) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[b:\{i:\mBbbZ{}|  1  <  i\}  ].  \mforall{}[x:\mBbbZ{}].    (log(b;x)  \mmember{}  \mBbbN{})


By

---

Latex:
(D  0  THENA  Auto)
THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}m:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.    ((|x|  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (log(b;x)  \mmember{}  \mBbbN{}))\mkleeneclose{}\mcdot{}
THENL  [InductionOnNat  THEN  UnivCD  THENA  Auto;  (D  0  THENA  Auto)
              THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}|x|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}
              THEN  Auto\mcdot{}])

---

Home Index