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Step * 1 2 1 of Lemma longest-prefix_property


1. T : Type
2. u : T
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. [] ≤ []
5. [] < [] supposing 0 < 0
6. (([] = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. (L' < [] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
∨ ((↑(P [u])) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
7. [] ≤ [u]
8. [] < [u] supposing 0 < 1
9. ↑(P [])
10. True
11. L' : T List
12. [] < L'
13. L' < [u]
⊢ ¬↑(P L')
BY
{ (((InstLemma `proper-iseg-length` [⌜T⌝;⌜L'⌝;⌜[u]⌝]⋅ THEN Auto') THEN ThinTrivial THEN Auto')⋅
   THEN ((InstLemma `proper-iseg-length` [⌜T⌝;⌜[]⌝;⌜L'⌝]⋅ THEN Auto') THEN ThinTrivial THEN Auto')⋅
   ) }

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Latex:

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Latex:

1.  T  :  Type
2.  u  :  T
3.  P  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  []  \mleq{}  []
5.  []  <  []  supposing  0  <  0
6.  (([]  =  [])  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  (L'  <  []  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))))
\mvee{}  ((\muparrow{}(P  [u]))  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  []  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))))
7.  []  \mleq{}  [u]
8.  []  <  [u]  supposing  0  <  1
9.  \muparrow{}(P  [])
10.  True
11.  L'  :  T  List
12.  []  <  L'
13.  L'  <  [u]
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}(P  L')


By

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Latex:
(((InstLemma  `proper-iseg-length`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[u]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto')  THEN  ThinTrivial  THEN  Auto')\mcdot{}
  THEN  ((InstLemma  `proper-iseg-length`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto')  THEN  ThinTrivial  THEN  Auto')\mcdot{}
  )

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