---

Step * 1 2 2 of Lemma longest-prefix_property


1. T : Type
2. u : T
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. ¬↑(P [])
5. [] ≤ []
6. [] < [] supposing 0 < 0
7. (([] = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. (L' < [] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
∨ ((↑(P [u])) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
8. [] ≤ [u]
9. [] < [u] supposing 0 < 1
10. [] = [] ∈ (T List)
11. L' : T List
12. L' < [u]
⊢ ¬↑(P L')
BY
{ ((InstLemma `proper-iseg-length` [⌜T⌝;⌜L'⌝;⌜[u]⌝]⋅ THEN Auto') THEN ThinTrivial THEN Auto') }

1
1. T : Type
2. u : T
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. ¬↑(P [])
5. [] ≤ []
6. [] < [] supposing 0 < 0
7. (([] = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. (L' < [] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
∨ ((↑(P [u])) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
8. [] ≤ [u]
9. [] < [u] supposing 0 < 1
10. [] = [] ∈ (T List)
11. L' : T List
12. L' < [u]
13. L' ≤ [u]
14. ||L'|| < ||[u]||
⊢ ¬↑(P L')

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  u  :  T
3.  P  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mneg{}\muparrow{}(P  [])
5.  []  \mleq{}  []
6.  []  <  []  supposing  0  <  0
7.  (([]  =  [])  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  (L'  <  []  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))))
\mvee{}  ((\muparrow{}(P  [u]))  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  []  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))))
8.  []  \mleq{}  [u]
9.  []  <  [u]  supposing  0  <  1
10.  []  =  []
11.  L'  :  T  List
12.  L'  <  [u]
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}(P  L')


By

---

Latex:
((InstLemma  `proper-iseg-length`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}[u]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto')  THEN  ThinTrivial  THEN  Auto')

---

Home Index