---

Step * 2 3 1 2 of Lemma longest-prefix_property


1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. P : (T List) ⟶ 𝔹
5. u1 : T
6. v1 : T List
7. [u1 / v1] ≤ v
8. [u1 / v1] < v supposing 0 < ||v||
9. ↑(P [u; [u1 / v1]])
10. ∀L':T List. ([u1 / v1] < L' ⇒ L' < v ⇒ (¬↑(P [u / L'])))
11. [u; [u1 / v1]] ≤ [u / v]
12. [u; [u1 / v1]] < [u / v] supposing 0 < ||v|| + 1
13. ↑(P [u; [u1 / v1]])
14. u2 : T
15. v2 : T List
16. [u; [u1 / v1]] < [u2 / v2]
17. [u2 / v2] < [u / v]
⊢ ¬↑(P [u2 / v2])
BY
{ ((RWO "cons-proper-iseg" (-2) THENM RWO "cons-proper-iseg" (-1)) THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  P  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  u1  :  T
6.  v1  :  T  List
7.  [u1  /  v1]  \mleq{}  v
8.  [u1  /  v1]  <  v  supposing  0  <  ||v||
9.  \muparrow{}(P  [u;  [u1  /  v1]])
10.  \mforall{}L':T  List.  ([u1  /  v1]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  v  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))
11.  [u;  [u1  /  v1]]  \mleq{}  [u  /  v]
12.  [u;  [u1  /  v1]]  <  [u  /  v]  supposing  0  <  ||v||  +  1
13.  \muparrow{}(P  [u;  [u1  /  v1]])
14.  u2  :  T
15.  v2  :  T  List
16.  [u;  [u1  /  v1]]  <  [u2  /  v2]
17.  [u2  /  v2]  <  [u  /  v]
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}(P  [u2  /  v2])


By

---

Latex:
((RWO  "cons-proper-iseg"  (-2)  THENM  RWO  "cons-proper-iseg"  (-1))  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index