---

Step * 1 1 1 of Lemma markov-streamless-product


1. ∀P:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. ((P m) ∨ (¬(P m)))) ⇒ (¬(∀m:ℕ. (¬(P m)))) ⇒ (∃m:ℕ. (P m)))
2. A : Type
3. B : Type
4. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
5. ∀x,y:B.  Dec(x = y ∈ B)
6. ∀x,y:A × B.  Dec(x = y ∈ (A × B))
7. bs : ℕ
8. B ~ ℕbs
9. as : ℕ
10. A ~ ℕas
⊢ ∃n:ℕ. A × B ~ ℕn
BY
{ TACTIC:(With ⌜as * bs⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. ∀P:ℕ ⟶ ℙ. ((∀m:ℕ. ((P m) ∨ (¬(P m)))) ⇒ (¬(∀m:ℕ. (¬(P m)))) ⇒ (∃m:ℕ. (P m)))
2. A : Type
3. B : Type
4. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
5. ∀x,y:B.  Dec(x = y ∈ B)
6. ∀x,y:A × B.  Dec(x = y ∈ (A × B))
7. bs : ℕ
8. B ~ ℕbs
9. as : ℕ
10. A ~ ℕas
⊢ A × B ~ ℕas * bs

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}P:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  ((P  m)  \mvee{}  (\mneg{}(P  m))))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mforall{}m:\mBbbN{}.  (\mneg{}(P  m))))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}.  (P  m)))
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  \mforall{}x,y:A.    Dec(x  =  y)
5.  \mforall{}x,y:B.    Dec(x  =  y)
6.  \mforall{}x,y:A  \mtimes{}  B.    Dec(x  =  y)
7.  bs  :  \mBbbN{}
8.  B  \msim{}  \mBbbN{}bs
9.  as  :  \mBbbN{}
10.  A  \msim{}  \mBbbN{}as
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  A  \mtimes{}  B  \msim{}  \mBbbN{}n


By

---

Latex:
TACTIC:(With  \mkleeneopen{}as  *  bs\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index