---

Step * 1 of Lemma member-residues-mod

.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. x : {k:ℕn| CoPrime(n,k)} 
⊢ filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)) ∈ {k:ℕn| CoPrime(n,k)}  List
BY
{ xxx((InstLemma `filter_type` [⌜ℕn⌝;⌜λi.(gcd(n;i) =z 1)⌝;⌜upto(n)⌝]⋅ THENA Auto)
      THEN Reduce (-1)
      THEN DoSubsume
      THEN Auto
      THEN SubtypeReasoning
      THEN Auto)xxx }

1
1. n : ℕ
2. x : {k:ℕn| CoPrime(n,k)} 
3. filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)) ∈ {x:ℕn| ↑(gcd(n;x) =z 1)}  List
4. filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)) = filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)) ∈ ({x:ℕn| ↑(gcd(n;x) =z 1)}  List)
5. x1 : ℕn
6. ↑(gcd(n;x1) =z 1)
⊢ CoPrime(n,x1)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \{k:\mBbbN{}n|  CoPrime(n,k)\} 
\mvdash{}  filter(\mlambda{}i.(gcd(n;i)  =\msubz{}  1);upto(n))  \mmember{}  \{k:\mBbbN{}n|  CoPrime(n,k)\}    List


By

---

Latex:
xxx((InstLemma  `filter\_type`  [\mkleeneopen{}\mBbbN{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}i.(gcd(n;i)  =\msubz{}  1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}upto(n)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  Reduce  (-1)
        THEN  DoSubsume
        THEN  Auto
        THEN  SubtypeReasoning
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index