---

Step * 1 1 of Lemma member-residues-mod


1. n : ℕ
2. x : {k:ℕn| CoPrime(n,k)} 
3. filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)) ∈ {x:ℕn| ↑(gcd(n;x) =z 1)}  List
4. filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)) = filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)) ∈ ({x:ℕn| ↑(gcd(n;x) =z 1)}  List)
5. x1 : ℕn
6. ↑(gcd(n;x1) =z 1)
⊢ CoPrime(n,x1)
BY
{ (RW assert_pushdownC (-1)⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. x : {k:ℕn| CoPrime(n,k)} 
3. filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)) ∈ {x:ℕn| ↑(gcd(n;x) =z 1)}  List
4. filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)) = filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)) ∈ ({x:ℕn| ↑(gcd(n;x) =z 1)}  List)
5. x1 : ℕn
6. gcd(n;x1) = 1 ∈ ℤ
⊢ CoPrime(n,x1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \{k:\mBbbN{}n|  CoPrime(n,k)\} 
3.  filter(\mlambda{}i.(gcd(n;i)  =\msubz{}  1);upto(n))  \mmember{}  \{x:\mBbbN{}n|  \muparrow{}(gcd(n;x)  =\msubz{}  1)\}    List
4.  filter(\mlambda{}i.(gcd(n;i)  =\msubz{}  1);upto(n))  =  filter(\mlambda{}i.(gcd(n;i)  =\msubz{}  1);upto(n))
5.  x1  :  \mBbbN{}n
6.  \muparrow{}(gcd(n;x1)  =\msubz{}  1)
\mvdash{}  CoPrime(n,x1)


By

---

Latex:
(RW  assert\_pushdownC  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index