---

Step * of Lemma next_wf_bound

∀[b:ℕ]. ∀[k:ℤ]. ∀[p:{i:ℤ| k < i}  ⟶ 𝔹].
  (next i > k s.t. ↑p[i]) ∈ {i:ℤ| (k < i ∧ (i ≤ (k + b))) ∧ (↑p[i]) ∧ (∀j:{k + 1..i-}. (¬↑p[j]))}  
  supposing ∃n:{i:ℤ| k < i ∧ (i ≤ (k + b))} . (↑p[n])
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
1. b : ℤ
⊢ ∀[k:ℤ]. ∀[p:{i:ℤ| k < i}  ⟶ 𝔹].
    (next i > k s.t. ↑p[i]) ∈ {i:ℤ| (k < i ∧ (i ≤ (k + 0))) ∧ (↑p[i]) ∧ (∀j:{k + 1..i-}. (¬↑p[j]))}  
    supposing ∃n:{i:ℤ| k < i ∧ (i ≤ (k + 0))} . (↑p[n])

2
.....upcase..... 
1. b : ℤ
2. 0 < b
3. ∀[k:ℤ]. ∀[p:{i:ℤ| k < i}  ⟶ 𝔹].
     (next i > k s.t. ↑p[i]) ∈ {i:ℤ| (k < i ∧ (i ≤ (k + (b - 1)))) ∧ (↑p[i]) ∧ (∀j:{k + 1..i-}. (¬↑p[j]))}  
     supposing ∃n:{i:ℤ| k < i ∧ (i ≤ (k + (b - 1)))} . (↑p[n])
⊢ ∀[k:ℤ]. ∀[p:{i:ℤ| k < i}  ⟶ 𝔹].
    (next i > k s.t. ↑p[i]) ∈ {i:ℤ| (k < i ∧ (i ≤ (k + b))) ∧ (↑p[i]) ∧ (∀j:{k + 1..i-}. (¬↑p[j]))}  
    supposing ∃n:{i:ℤ| k < i ∧ (i ≤ (k + b))} . (↑p[n])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[b:\mBbbN{}].  \mforall{}[k:\mBbbZ{}].  \mforall{}[p:\{i:\mBbbZ{}|  k  <  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].
    (next  i  >  k  s.t.  \muparrow{}p[i])  \mmember{}  \{i:\mBbbZ{}|  (k  <  i  \mwedge{}  (i  \mleq{}  (k  +  b)))  \mwedge{}  (\muparrow{}p[i])  \mwedge{}  (\mforall{}j:\{k  +  1..i\msupminus{}\}.  (\mneg{}\muparrow{}p[j]))\}   
    supposing  \mexists{}n:\{i:\mBbbZ{}|  k  <  i  \mwedge{}  (i  \mleq{}  (k  +  b))\}  .  (\muparrow{}p[n])


By

---

Latex:
InductionOnNat

---

Home Index