---

Step * 1 3 1 2 2 1 1 of Lemma no_repeats-before-equality


1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀bs:T List
     (no_repeats(T;v)
     ⇒ no_repeats(T;bs)
     ⇒ (∀x:T. ((x ∈ v) ⇐⇒ (x ∈ bs)))
     ⇒ (∀x,y:T.  (x before y ∈ v ⇐⇒ x before y ∈ bs))
     ⇒ (v = bs ∈ (T List)))
5. u1 : T
6. v1 : T List
7. no_repeats(T;v)
8. ¬(u ∈ v)
9. no_repeats(T;v1)
10. ¬(u1 ∈ v1)
11. ∀x:T. ((x = u ∈ T) ∨ (x ∈ v) ⇐⇒ (x = u1 ∈ T) ∨ (x ∈ v1))
12. ∀x,y:T.  (((x = u ∈ T) ∧ (y ∈ v)) ∨ x before y ∈ v ⇐⇒ ((x = u1 ∈ T) ∧ (y ∈ v1)) ∨ x before y ∈ v1)
13. ∀x:T. ((x ∈ v) ⇐⇒ (x ∈ v1))
14. ∀x,y:T.  (x before y ∈ v ⇐⇒ x before y ∈ v1)
15. v = v1 ∈ (T List)
16. (u = u ∈ T) ∨ (u ∈ v) ⇐⇒ (u = u1 ∈ T) ∨ (u ∈ v1)
17. (u ∈ v) ⇐⇒ (u ∈ v1)
18. (u1 = u ∈ T) ∨ (u1 ∈ v) ⇐⇒ (u1 = u1 ∈ T) ∨ (u1 ∈ v1)
19. (u1 ∈ v) ⇐⇒ (u1 ∈ v1)
⊢ u = u1 ∈ T
BY
{ ThinForallHyps }

1
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. u1 : T
5. v1 : T List
6. no_repeats(T;v)
7. ¬(u ∈ v)
8. no_repeats(T;v1)
9. ¬(u1 ∈ v1)
10. v = v1 ∈ (T List)
11. (u = u ∈ T) ∨ (u ∈ v) ⇐⇒ (u = u1 ∈ T) ∨ (u ∈ v1)
12. (u ∈ v) ⇐⇒ (u ∈ v1)
13. (u1 = u ∈ T) ∨ (u1 ∈ v) ⇐⇒ (u1 = u1 ∈ T) ∨ (u1 ∈ v1)
14. (u1 ∈ v) ⇐⇒ (u1 ∈ v1)
⊢ u = u1 ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}bs:T  List
          (no\_repeats(T;v)
          {}\mRightarrow{}  no\_repeats(T;bs)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  bs)))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:T.    (x  before  y  \mmember{}  v  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  before  y  \mmember{}  bs))
          {}\mRightarrow{}  (v  =  bs))
5.  u1  :  T
6.  v1  :  T  List
7.  no\_repeats(T;v)
8.  \mneg{}(u  \mmember{}  v)
9.  no\_repeats(T;v1)
10.  \mneg{}(u1  \mmember{}  v1)
11.  \mforall{}x:T.  ((x  =  u)  \mvee{}  (x  \mmember{}  v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  =  u1)  \mvee{}  (x  \mmember{}  v1))
12.  \mforall{}x,y:T.    (((x  =  u)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  v))  \mvee{}  x  before  y  \mmember{}  v  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ((x  =  u1)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  v1))  \mvee{}  x  before  y  \mmember{}  v1)
13.  \mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  v1))
14.  \mforall{}x,y:T.    (x  before  y  \mmember{}  v  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  before  y  \mmember{}  v1)
15.  v  =  v1
16.  (u  =  u)  \mvee{}  (u  \mmember{}  v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (u  =  u1)  \mvee{}  (u  \mmember{}  v1)
17.  (u  \mmember{}  v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (u  \mmember{}  v1)
18.  (u1  =  u)  \mvee{}  (u1  \mmember{}  v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (u1  =  u1)  \mvee{}  (u1  \mmember{}  v1)
19.  (u1  \mmember{}  v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (u1  \mmember{}  v1)
\mvdash{}  u  =  u1


By

---

Latex:
ThinForallHyps

---

Home Index