---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma non-forking-wellfounded-linorder

.....equality..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4. WellFnd{i}(T;x,y.R[x;y])
5. m : T
6. unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7. non-forking(T;x,y.R[x;y])
8. ∀y:T. (↓∃n:ℕ. (m λx,y. R[x;y]^n y))
9. Order(T;x,y.∃n:ℕ. (x R^n y))
10. x : T
11. y : T
12. n1 : ℕ
13. m R^n1 x
14. n : ℕ
15. m R^n y
16. ¬n1 < n
17. (m R^n + (n1 - n) x) ⇐ ∃y:T. ((m R^n y) ∧ (y R^n1 - n x))
18. z : T
19. m R^n z
20. z R^n1 - n x
⊢ z = y ∈ T
BY
{ xxx(Assert ⌜non-forking(T;x,y.x R^n y)⌝⋅ THEN Auto)xxx }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4. WellFnd{i}(T;x,y.R[x;y])
5. m : T
6. unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7. non-forking(T;x,y.R[x;y])
8. ∀y:T. (↓∃n:ℕ. (m λx,y. R[x;y]^n y))
9. Order(T;x,y.∃n:ℕ. (x R^n y))
10. x : T
11. y : T
12. n1 : ℕ
13. m R^n1 x
14. n : ℕ
15. m R^n y
16. ¬n1 < n
17. (m R^n + (n1 - n) x) ⇐ ∃y:T. ((m R^n y) ∧ (y R^n1 - n x))
18. z : T
19. m R^n z
20. z R^n1 - n x
⊢ non-forking(T;x,y.x R^n y)

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])
4.  WellFnd\{i\}(T;x,y.R[x;y])
5.  m  :  T
6.  unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)
7.  non-forking(T;x,y.R[x;y])
8.  \mforall{}y:T.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (m  rel\_exp(T;  \mlambda{}x,y.  R[x;y];  n)  y))
9.  Order(T;x,y.\mexists{}n:\mBbbN{}.  (x  rel\_exp(T;  R;  n)  y))
10.  x  :  T
11.  y  :  T
12.  n1  :  \mBbbN{}
13.  m  rel\_exp(T;  R;  n1)  x
14.  n  :  \mBbbN{}
15.  m  rel\_exp(T;  R;  n)  y
16.  \mneg{}n1  <  n
17.  (m  rel\_exp(T;  R;  n  +  (n1  -  n))  x)  \mLeftarrow{}{}  \mexists{}y:T
                                                                                    ((m  R\^{}n  y)  \mwedge{}  (y  R\^{}n1  -  n  x))
18.  z  :  T
19.  m  rel\_exp(T;  R;  n)  z
20.  z  rel\_exp(T;  R;  n1  -  n)  x
\mvdash{}  z  =  y


By

---

Latex:
xxx(Assert  \mkleeneopen{}non-forking(T;x,y.x  rel\_exp(T;  R;  n)  y)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)xxx

---

Home Index