---

Step * 1 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma prime-factors2


1. n : {2...}
2. ∀n1:{2..n-}. (∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(n1 = Π(factors)  ∈ ℤ)])
3. x : ℤ
4. x < n
5. 2 ≤ x
6. x | n
7. y : ℤ
8. y = (n ÷ x) ∈ ℤ
9. factors : {m:{2...}| prime(m)}  List
10. x = Π(factors)  ∈ ℤ
11. ((n ÷ x) * x) = n ∈ ℤ
⊢ 2 ≤ y
BY
{ (HypSubst' (-4) 0 THEN (InstLemma `div_bounds_1` [⌜n⌝;⌜x⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. n : {2...}
2. ∀n1:{2..n-}. (∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(n1 = Π(factors)  ∈ ℤ)])
3. x : ℤ
4. x < n
5. 2 ≤ x
6. x | n
7. y : ℤ
8. y = (n ÷ x) ∈ ℤ
9. factors : {m:{2...}| prime(m)}  List
10. x = Π(factors)  ∈ ℤ
11. ((n ÷ x) * x) = n ∈ ℤ
12. 0 ≤ (n ÷ x)
⊢ 2 ≤ (n ÷ x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  \mforall{}n1:\{2..n\msupminus{}\}.  (\mexists{}factors:\{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List  [(n1  =  \mPi{}(factors)  )])
3.  x  :  \mBbbZ{}
4.  x  <  n
5.  2  \mleq{}  x
6.  x  |  n
7.  y  :  \mBbbZ{}
8.  y  =  (n  \mdiv{}  x)
9.  factors  :  \{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List
10.  x  =  \mPi{}(factors) 
11.  ((n  \mdiv{}  x)  *  x)  =  n
\mvdash{}  2  \mleq{}  y


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-4)  0  THEN  (InstLemma  `div\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index