---

Step * 1 2 1 1 1 2 1 of Lemma prime-factors2


1. n : {2...}
2. ∀n1:{2..n-}. (∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(n1 = Π(factors)  ∈ ℤ)])
3. x : ℤ
4. x < n
5. 2 ≤ x
6. x | n
7. y : ℤ
8. y = (n ÷ x) ∈ ℤ
9. factors : {m:{2...}| prime(m)}  List
10. x = Π(factors)  ∈ ℤ
11. f1 : {m:{2...}| prime(m)}  List
12. y = Π(f1)  ∈ ℤ
⊢ n = Π(merge-int(factors;f1))  ∈ ℤ
BY
{ (RWO "mul-list-merge" 0 THEN Auto)⋅ }

1
1. n : {2...}
2. ∀n1:{2..n-}. (∃factors:{m:{2...}| prime(m)}  List [(n1 = Π(factors)  ∈ ℤ)])
3. x : ℤ
4. x < n
5. 2 ≤ x
6. x | n
7. y : ℤ
8. y = (n ÷ x) ∈ ℤ
9. factors : {m:{2...}| prime(m)}  List
10. x = Π(factors)  ∈ ℤ
11. f1 : {m:{2...}| prime(m)}  List
12. y = Π(f1)  ∈ ℤ
⊢ n = (Π(factors)  * Π(f1) ) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  \mforall{}n1:\{2..n\msupminus{}\}.  (\mexists{}factors:\{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List  [(n1  =  \mPi{}(factors)  )])
3.  x  :  \mBbbZ{}
4.  x  <  n
5.  2  \mleq{}  x
6.  x  |  n
7.  y  :  \mBbbZ{}
8.  y  =  (n  \mdiv{}  x)
9.  factors  :  \{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List
10.  x  =  \mPi{}(factors) 
11.  f1  :  \{m:\{2...\}|  prime(m)\}    List
12.  y  =  \mPi{}(f1) 
\mvdash{}  n  =  \mPi{}(merge-int(factors;f1)) 


By

---

Latex:
(RWO  "mul-list-merge"  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index