---

Step * 2 1 2 of Lemma priority-select-property


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀f,g:T ⟶ 𝔹.
     ((priority-select(f;g;v) = (inl tt) ∈ (𝔹?) ⇐⇒ ∃i:ℕ||v||. ((↑(f v[i])) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑(g v[j])))))
     ∧ (priority-select(f;g;v) = (inl ff) ∈ (𝔹?) ⇐⇒ ∃i:ℕ||v||. ((↑(g v[i])) ∧ (∀j:ℕi + 1. (¬↑(f v[j])))))
     ∧ (priority-select(f;g;v) = (inr ⋅ ) ∈ (𝔹?) ⇐⇒ ∀i:ℕ||v||. ((¬↑(f v[i])) ∧ (¬↑(g v[i])))))
5. f : T ⟶ 𝔹
6. g : T ⟶ 𝔹
7. ↑(f u)
⊢ ((inl tt) = (inl tt) ∈ (𝔹?) ⇐⇒ ∃i:ℕ||v|| + 1. ((↑(f [u / v][i])) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑(g [u / v][j])))))
∧ ((inl tt) = (inl ff) ∈ (𝔹?) ⇐⇒ ∃i:ℕ||v|| + 1. ((↑(g [u / v][i])) ∧ (∀j:ℕi + 1. (¬↑(f [u / v][j])))))
∧ ((inl tt) = (inr ⋅ ) ∈ (𝔹?) ⇐⇒ ∀i:ℕ||v|| + 1. ((¬↑(f [u / v][i])) ∧ (¬↑(g [u / v][i]))))
BY
{ D 0 }

1
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀f,g:T ⟶ 𝔹.
     ((priority-select(f;g;v) = (inl tt) ∈ (𝔹?) ⇐⇒ ∃i:ℕ||v||. ((↑(f v[i])) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑(g v[j])))))
     ∧ (priority-select(f;g;v) = (inl ff) ∈ (𝔹?) ⇐⇒ ∃i:ℕ||v||. ((↑(g v[i])) ∧ (∀j:ℕi + 1. (¬↑(f v[j])))))
     ∧ (priority-select(f;g;v) = (inr ⋅ ) ∈ (𝔹?) ⇐⇒ ∀i:ℕ||v||. ((¬↑(f v[i])) ∧ (¬↑(g v[i])))))
5. f : T ⟶ 𝔹
6. g : T ⟶ 𝔹
7. ↑(f u)
⊢ (inl tt) = (inl tt) ∈ (𝔹?) ⇐⇒ ∃i:ℕ||v|| + 1. ((↑(f [u / v][i])) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑(g [u / v][j]))))

2
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀f,g:T ⟶ 𝔹.
     ((priority-select(f;g;v) = (inl tt) ∈ (𝔹?) ⇐⇒ ∃i:ℕ||v||. ((↑(f v[i])) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑(g v[j])))))
     ∧ (priority-select(f;g;v) = (inl ff) ∈ (𝔹?) ⇐⇒ ∃i:ℕ||v||. ((↑(g v[i])) ∧ (∀j:ℕi + 1. (¬↑(f v[j])))))
     ∧ (priority-select(f;g;v) = (inr ⋅ ) ∈ (𝔹?) ⇐⇒ ∀i:ℕ||v||. ((¬↑(f v[i])) ∧ (¬↑(g v[i])))))
5. f : T ⟶ 𝔹
6. g : T ⟶ 𝔹
7. ↑(f u)
⊢ ((inl tt) = (inl ff) ∈ (𝔹?) ⇐⇒ ∃i:ℕ||v|| + 1. ((↑(g [u / v][i])) ∧ (∀j:ℕi + 1. (¬↑(f [u / v][j])))))
∧ ((inl tt) = (inr ⋅ ) ∈ (𝔹?) ⇐⇒ ∀i:ℕ||v|| + 1. ((¬↑(f [u / v][i])) ∧ (¬↑(g [u / v][i]))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}f,g:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
          ((priority-select(f;g;v)  =  (inl  tt)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}||v||.  ((\muparrow{}(f  v[i]))  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}\muparrow{}(g  v[j])))))
          \mwedge{}  (priority-select(f;g;v)  =  (inl  ff)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}||v||.  ((\muparrow{}(g  v[i]))  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i  +  1.  (\mneg{}\muparrow{}(f  v[j])))))
          \mwedge{}  (priority-select(f;g;v)  =  (inr  \mcdot{}  )  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  ((\mneg{}\muparrow{}(f  v[i]))  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}(g  v[i])))))
5.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
7.  \muparrow{}(f  u)
\mvdash{}  ((inl  tt)  =  (inl  tt)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}||v||  +  1.  ((\muparrow{}(f  [u  /  v][i]))  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}\muparrow{}(g  [u  /  v][j])))))
\mwedge{}  ((inl  tt)  =  (inl  ff)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}||v||  +  1.  ((\muparrow{}(g  [u  /  v][i]))  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i  +  1.  (\mneg{}\muparrow{}(f  [u  /  v][j])))))
\mwedge{}  ((inl  tt)  =  (inr  \mcdot{}  )  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}i:\mBbbN{}||v||  +  1.  ((\mneg{}\muparrow{}(f  [u  /  v][i]))  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}(g  [u  /  v][i]))))


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index