---

Step * 1 1 of Lemma quick-find_wf

.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. p : {n...} ⟶ 𝔹
3. N : {n...}
4. ∀m:{N...}. (↑(p m))
⊢ ∀d:ℕ. ∀m:{n...}.  ((N ≤ (m + d)) ⇒ (quick-find(p;m) ∈ {m:{n...}| ↑(p m)} ))
BY
{ (InductionOnNat THEN (UnivCD THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ+
2. p : {n...} ⟶ 𝔹
3. N : {n...}
4. ∀m:{N...}. (↑(p m))
5. d : ℤ
6. m : {n...}
7. N ≤ (m + 0)
⊢ quick-find(p;m) ∈ {m:{n...}| ↑(p m)} 

2
1. n : ℕ+
2. p : {n...} ⟶ 𝔹
3. N : {n...}
4. ∀m:{N...}. (↑(p m))
5. d : ℤ
6. 0 < d
7. ∀m:{n...}. ((N ≤ (m + (d - 1))) ⇒ (quick-find(p;m) ∈ {m:{n...}| ↑(p m)} ))
8. m : {n...}
9. N ≤ (m + d)
⊢ quick-find(p;m) ∈ {m:{n...}| ↑(p m)} 

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  p  :  \{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  N  :  \{n...\}
4.  \mforall{}m:\{N...\}.  (\muparrow{}(p  m))
\mvdash{}  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\{n...\}.    ((N  \mleq{}  (m  +  d))  {}\mRightarrow{}  (quick-find(p;m)  \mmember{}  \{m:\{n...\}|  \muparrow{}(p  m)\}  ))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  (UnivCD  THENA  Auto))

---

Home Index