---

Step * 1 2 of Lemma quicksort_wf


1. T : Type
2. cmp : comparison(T)
3. valueall-type(T)
4. n : ℕ
5. L : T List@i
6. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||L|| ⇒ (quicksort(cmp;L1) ∈ {srtd:T List| sorted-by(λx,y. (0 ≤ (cmp x y));srtd) ∧ permutation(T;srtd;L1\000C)} ))
7. ¬(L = [] ∈ (T List))
⊢ let x ⟵ hd(L)
  in let L1 ⟵ filter(λz.0 <z cmp z x;L)
     in let L2 ⟵ filter(λz.0 <z cmp x z;L)
        in let L3 ⟵ filter(λz.(0 =z cmp x z);L)
           in quicksort(cmp;L1) @ L3 @ quicksort(cmp;L2) ∈ {srtd:T List| 
                                                            sorted-by(λx,y. (0 ≤ (cmp x y));srtd) ∧ permutation(T;srtd;L\000C)} 
BY
{ RepeatFor 4 ((CallByValueReduce 0 THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. cmp : comparison(T)
3. valueall-type(T)
4. n : ℕ
5. L : T List@i
6. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||L|| ⇒ (quicksort(cmp;L1) ∈ {srtd:T List| sorted-by(λx,y. (0 ≤ (cmp x y));srtd) ∧ permutation(T;srtd;L1\000C)} ))
7. ¬(L = [] ∈ (T List))
⊢ quicksort(cmp;filter(λz.0 <z cmp z hd(L);L))
  @ filter(λz.(0 =z cmp hd(L) z);L)
  @ quicksort(cmp;filter(λz.0 <z cmp hd(L) z;L)) ∈ {srtd:T List| 
                                                    sorted-by(λx,y. (0 ≤ (cmp x y));srtd) ∧ permutation(T;srtd;L)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  cmp  :  comparison(T)
3.  valueall-type(T)
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  L  :  T  List@i
6.  \mforall{}L1:T  List
          (||L1||  <  ||L||
          {}\mRightarrow{}  (quicksort(cmp;L1)  \mmember{}  \{srtd:T  List| 
                                                            sorted-by(\mlambda{}x,y.  (0  \mleq{}  (cmp  x  y));srtd)  \mwedge{}  permutation(T;srtd;L1)\}  ))
7.  \mneg{}(L  =  [])
\mvdash{}  let  x  \mleftarrow{}{}  hd(L)
    in  let  L1  \mleftarrow{}{}  filter(\mlambda{}z.0  <z  cmp  z  x;L)
          in  let  L2  \mleftarrow{}{}  filter(\mlambda{}z.0  <z  cmp  x  z;L)
                in  let  L3  \mleftarrow{}{}  filter(\mlambda{}z.(0  =\msubz{}  cmp  x  z);L)
                      in  quicksort(cmp;L1)  @  L3  @  quicksort(cmp;L2)  \mmember{}  \{srtd:T  List| 
                                                                                                                        sorted-by(\mlambda{}x,y.  (0  \mleq{}  (cmp  x  y));srtd)
                                                                                                                        \mwedge{}  permutation(T;srtd;L)\} 


By

---

Latex:
RepeatFor  4  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index