---

Step * 1 1 1 2 of Lemma rel-immediate-rel-plus


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. f : T ⟶ ℕ
4. ∀x,y:T.  ((R x y) ⇒ f x < f y)
5. ∀x,y:T.  Dec(∃z:T. ((R x z) ∧ (R z y)))
6. ∀d:ℕ. ∀x,y:T.  ((((f y) - f x) ≤ d) ⇒ (x R y) ⇒ (∃n:ℕ+. (R!^n x y)))
⊢ ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ (∃n:ℕ+. (R!^n x y)))
BY
{ xxx((Auto THEN Using [`d',⌜(f y) - f x⌝] BackThruSomeHyp⋅)
      THEN Auto'
      THEN (Assert f x < f y BY
                  BackThruSomeHyp)
      THEN Auto')xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x,y:T.    ((R  x  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y)
5.  \mforall{}x,y:T.    Dec(\mexists{}z:T.  ((R  x  z)  \mwedge{}  (R  z  y)))
6.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}x,y:T.    ((((f  y)  -  f  x)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (x  R  y)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (rel\_exp(T;  R!;  n)  x  y)))
\mvdash{}  \mforall{}x,y:T.    ((x  R  y)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (rel\_exp(T;  R!;  n)  x  y)))


By

---

Latex:
xxx((Auto  THEN  Using  [`d',\mkleeneopen{}(f  y)  -  f  x\mkleeneclose{}]  BackThruSomeHyp\mcdot{})
        THEN  Auto'
        THEN  (Assert  f  x  <  f  y  BY
                                BackThruSomeHyp)
        THEN  Auto')xxx

---

Home Index