---

Step * 2 1 2 1 of Lemma rel-is-immediate

.....falsecase..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  ((R+ x y) ⇒ (¬(R+ y x)))
4. ∀a,b,c:T.  (((R a b) ∧ (R a c)) ⇒ (b = c ∈ T))
5. x : T
6. y : T
7. n : ℤ
8. 0 < n
9. x (λx,y. ∃z:T. ((x R z) ∧ (z R^n - 1 y))) y
10. ∀z:T. (¬((∃n:ℕ+. (x R^n z)) ∧ (∃n:ℕ+. (z R^n y))))
11. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
12. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ R x y
BY
{ (Reduce (-4) THEN D -4) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  ((R+ x y) ⇒ (¬(R+ y x)))
4. ∀a,b,c:T.  (((R a b) ∧ (R a c)) ⇒ (b = c ∈ T))
5. x : T
6. y : T
7. n : ℤ
8. 0 < n
9. z : T
10. (x R z) ∧ (z R^n - 1 y)
11. ∀z:T. (¬((∃n:ℕ+. (x R^n z)) ∧ (∃n:ℕ+. (z R^n y))))
12. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
13. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ R x y

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x,y:T.    ((R\msupplus{}  x  y)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(R\msupplus{}  y  x)))
4.  \mforall{}a,b,c:T.    (((R  a  b)  \mwedge{}  (R  a  c))  {}\mRightarrow{}  (b  =  c))
5.  x  :  T
6.  y  :  T
7.  n  :  \mBbbZ{}
8.  0  <  n
9.  x  (\mlambda{}x,y.  \mexists{}z:T.  ((x  R  z)  \mwedge{}  (z  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)  y)))  y
10.  \mforall{}z:T.  (\mneg{}((\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (x  rel\_exp(T;  R;  n)  z))  \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (z  rel\_exp(T;  R;  n)  y))))
11.  \mneg{}(n  =  1)
12.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  R  x  y


By

---

Latex:
(Reduce  (-4)  THEN  D  -4)

---

Home Index