---

Step * 1 1 2 1 of Lemma rel-preserving-star-reachable


1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [i2] : T2
4. [R1] : T1 ⟶ T1 ⟶ Type
5. [R2] : T2 ⟶ T2 ⟶ Type
6. f : T2 ⟶ T1
7. ∀x,y:{s:T2| i2 (R2^*) s} .  ((x R2 y) ⇒ ((f x) (R1^*) (f y)))
8. n : ℤ
9. [%2] : 0 < n
10. ∀x,y:{s:T2| i2 (R2^*) s} .  ((x R2^n - 1 y) ⇒ ((f x) (R1^*) (f y)))
11. x : {s:T2| i2 (R2^*) s} 
12. y : {s:T2| i2 (R2^*) s} 
13. z : T2
14. R2 x z
15. R2^n - 1 z y
⊢ (f x) (R1^*) (f y)
BY
{ (Using [`y',⌜f[z]⌝] (BLemma `rel_star_transitivity`)⋅ THEN Auto) }

1
1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [i2] : T2
4. [R1] : T1 ⟶ T1 ⟶ Type
5. [R2] : T2 ⟶ T2 ⟶ Type
6. f : T2 ⟶ T1
7. ∀x,y:{s:T2| i2 (R2^*) s} .  ((x R2 y) ⇒ ((f x) (R1^*) (f y)))
8. n : ℤ
9. [%2] : 0 < n
10. ∀x,y:{s:T2| i2 (R2^*) s} .  ((x R2^n - 1 y) ⇒ ((f x) (R1^*) (f y)))
11. x : {s:T2| i2 (R2^*) s} 
12. y : {s:T2| i2 (R2^*) s} 
13. z : T2
14. R2 x z
15. R2^n - 1 z y
⊢ (f x) (R1^*) f[z]

2
1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [i2] : T2
4. [R1] : T1 ⟶ T1 ⟶ Type
5. [R2] : T2 ⟶ T2 ⟶ Type
6. f : T2 ⟶ T1
7. ∀x,y:{s:T2| i2 (R2^*) s} .  ((x R2 y) ⇒ ((f x) (R1^*) (f y)))
8. n : ℤ
9. [%2] : 0 < n
10. ∀x,y:{s:T2| i2 (R2^*) s} .  ((x R2^n - 1 y) ⇒ ((f x) (R1^*) (f y)))
11. x : {s:T2| i2 (R2^*) s} 
12. y : {s:T2| i2 (R2^*) s} 
13. z : T2
14. R2 x z
15. R2^n - 1 z y
⊢ f[z] (R1^*) (f y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T1]  :  Type
2.  [T2]  :  Type
3.  [i2]  :  T2
4.  [R1]  :  T1  {}\mrightarrow{}  T1  {}\mrightarrow{}  Type
5.  [R2]  :  T2  {}\mrightarrow{}  T2  {}\mrightarrow{}  Type
6.  f  :  T2  {}\mrightarrow{}  T1
7.  \mforall{}x,y:\{s:T2|  i2  rel\_star(T2;  R2)  s\}  .    ((x  R2  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  rel\_star(T1;  R1)  (f  y)))
8.  n  :  \mBbbZ{}
9.  [\%2]  :  0  <  n
10.  \mforall{}x,y:\{s:T2|  i2  (R2\^{}*)  s\}  .
            ((x  R2\^{}n  -  1  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  (R1\^{}*)  (f  y)))
11.  x  :  \{s:T2|  i2  rel\_star(T2;  R2)  s\} 
12.  y  :  \{s:T2|  i2  rel\_star(T2;  R2)  s\} 
13.  z  :  T2
14.  R2  x  z
15.  rel\_exp(T2;  R2;  n  -  1)  z  y
\mvdash{}  (f  x)  rel\_star(T1;  R1)  (f  y)


By

---

Latex:
(Using  [`y',\mkleeneopen{}f[z]\mkleeneclose{}]  (BLemma  `rel\_star\_transitivity`)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index