---

Step * 1 of Lemma rem_mul


1. x : ℕ
2. y : ℕ
3. m : ℕ+
4. x = (((x ÷ m) * m) + (x rem m)) ∈ ℤ
5. y = (((y ÷ m) * m) + (y rem m)) ∈ ℤ
⊢ (((x rem m) * (y rem m)) + (m * (x ÷ m) * (y rem m)) + (m * (y ÷ m) * (x rem m)) + (m * m * (x ÷ m) * (y ÷ m)) rem m)
= ((x rem m) * (y rem m) rem m)
∈ ℤ
BY
{ ((InstLemma `rem_invariant` [⌜(x rem m) * (y rem m)⌝;⌜((x ÷ m) * (y rem m))
                                                        + ((y ÷ m) * (x rem m))
                                                        + (m * (x ÷ m) * (y ÷ m))⌝;⌜m⌝]⋅
    THENA Auto
    )
   THEN RW IntNormC (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}
2.  y  :  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  x  =  (((x  \mdiv{}  m)  *  m)  +  (x  rem  m))
5.  y  =  (((y  \mdiv{}  m)  *  m)  +  (y  rem  m))
\mvdash{}  (((x  rem  m)  *  (y  rem  m))
+  (m  *  (x  \mdiv{}  m)  *  (y  rem  m))
+  (m  *  (y  \mdiv{}  m)  *  (x  rem  m))
+  (m  *  m  *  (x  \mdiv{}  m)  *  (y  \mdiv{}  m))  rem  m)
=  ((x  rem  m)  *  (y  rem  m)  rem  m)


By

---

Latex:
((InstLemma  `rem\_invariant`  [\mkleeneopen{}(x  rem  m)  *  (y  rem  m)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}((x  \mdiv{}  m)  *  (y  rem  m))
                                                                                                            +  ((y  \mdiv{}  m)  *  (x  rem  m))
                                                                                                            +  (m  *  (x  \mdiv{}  m)  *  (y  \mdiv{}  m))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
  THEN  RW  IntNormC  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index