---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma retraction-fixedpoint


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. h : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
5. n : ℤ
6. [%2] : 0 < n
7. ∀x:T. (h x < n - 1 ⇒ (∃y:T. (((f y) = y ∈ T) ∧ y is f*(x))))
8. x : T
9. h x < n
10. h (f x) < h x
11. y : T
12. (f y) = y ∈ T
13. y is f*(f x)
14. (f y) = y ∈ T
⊢ f x=f*(x) via [f x; x]
BY
{ (RepUR ``fun-path last`` 0 THEN Auto THEN CaseNat 0 `i' THEN Reduce 0 THEN Auto')⋅ }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. h : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. ∀x:T. (h x < n - 1 ⇒ (∃y:T. (((f y) = y ∈ T) ∧ y is f*(x))))
8. x : T
9. h x < n
10. h (f x) < h x
11. y : T
12. (f y) = y ∈ T
13. y is f*(f x)
14. (f y) = y ∈ T
15. 0 < 2
16. (f x) = (f x) ∈ T
17. x = x ∈ T
18. i : ℕ1
19. [f x; x][i] = (f [f x; x][i + 1]) ∈ T
20. i = 0 ∈ ℤ
⊢ ¬((f x) = x ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  h  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x:T.  (((f  x)  =  x)  \mvee{}  h  (f  x)  <  h  x)
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  [\%2]  :  0  <  n
7.  \mforall{}x:T.  (h  x  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}y:T.  (((f  y)  =  y)  \mwedge{}  y  is  f*(x))))
8.  x  :  T
9.  h  x  <  n
10.  h  (f  x)  <  h  x
11.  y  :  T
12.  (f  y)  =  y
13.  y  is  f*(f  x)
14.  (f  y)  =  y
\mvdash{}  f  x=f*(x)  via  [f  x;  x]


By

---

Latex:
(RepUR  ``fun-path  last``  0  THEN  Auto  THEN  CaseNat  0  `i'  THEN  Reduce  0  THEN  Auto')\mcdot{}

---

Home Index