---

Step * of Lemma retraction-fun-path-squash

∀[T:Type]
  ∀f:T ⟶ T. ∀h:T ⟶ ℕ.
    ((∀x:T. (↓((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x))
    ⇒ (∀L:T List. ∀x,y:T.  ↓(x = y ∈ T) ∨ h y < h x supposing y=f*(x) via L))
BY
{ (InductionOnList THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. h : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (↓((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
5. x : T
6. y : T
7. y=f*(x) via []
⊢ ↓(x = y ∈ T) ∨ h y < h x

2
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. h : T ⟶ ℕ
4. ∀x:T. (↓((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
5. u : T
6. v : T List
7. ∀x,y:T.  ↓(x = y ∈ T) ∨ h y < h x supposing y=f*(x) via v
8. x : T
9. y : T
10. y=f*(x) via [u / v]
⊢ ↓(x = y ∈ T) ∨ h y < h x

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type]
    \mforall{}f:T  {}\mrightarrow{}  T.  \mforall{}h:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.
        ((\mforall{}x:T.  (\mdownarrow{}((f  x)  =  x)  \mvee{}  h  (f  x)  <  h  x))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L:T  List.  \mforall{}x,y:T.    \mdownarrow{}(x  =  y)  \mvee{}  h  y  <  h  x  supposing  y=f*(x)  via  L))


By

---

Latex:
(InductionOnList  THEN  Auto)

---

Home Index