---

Step * 1 2 1 1 of Lemma sparse-signed-rep-exists


1. n : ℕ
2. m : ℤ
3. |m| ≤ n
4. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
5. 0 < n
6. ∀m@0:ℤ
     ∃L:{-1..2-} List [((m@0 = Σi<||L||.L[i]*2^i ∈ ℤ)
                      ∧ (0 < ||L|| ⇒ (¬(last(L) = 0 ∈ ℤ)))
                      ∧ (∀i:ℕ||L|| - 1. ((L[i] = 0 ∈ ℤ) ∨ (L[i + 1] = 0 ∈ ℤ))))] 
     supposing |m@0| ≤ (n - 1)
7. k : ℤ
8. r : {-2..3-}
9. m = ((4 * k) + r) ∈ ℤ
10. (|r| = 2 ∈ ℤ) ⇒ (↑isEven(k))
⊢ |k| ≤ (n - 1)
BY
{ TACTIC:((RWO "absval_ifthenelse" 0 THENA Auto)
          THEN AutoSplit
          THEN (RWO "absval_ifthenelse" 3 THENA Auto)
          THEN SplitOnHypITE 3 
          THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  |m|  \mleq{}  n
4.  \mneg{}(m  =  0)
5.  0  <  n
6.  \mforall{}m@0:\mBbbZ{}
          \mexists{}L:\{-1..2\msupminus{}\}  List  [((m@0  =  \mSigma{}i<||L||.L[i]*2\^{}i)
                                            \mwedge{}  (0  <  ||L||  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(last(L)  =  0)))
                                            \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L||  -  1.  ((L[i]  =  0)  \mvee{}  (L[i  +  1]  =  0))))] 
          supposing  |m@0|  \mleq{}  (n  -  1)
7.  k  :  \mBbbZ{}
8.  r  :  \{-2..3\msupminus{}\}
9.  m  =  ((4  *  k)  +  r)
10.  (|r|  =  2)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isEven(k))
\mvdash{}  |k|  \mleq{}  (n  -  1)


By

---

Latex:
TACTIC:((RWO  "absval\_ifthenelse"  0  THENA  Auto)
                THEN  AutoSplit
                THEN  (RWO  "absval\_ifthenelse"  3  THENA  Auto)
                THEN  SplitOnHypITE  3 
                THEN  Auto')

---

Home Index