---

Step * 1 2 of Lemma square-iff-isqrt


1. x : ℕ@i
2. y : ℕ@i
3. (y * y) = x ∈ ℤ@i
4. (isqrt(x) * isqrt(x)) ≤ x
5. x < (isqrt(x) + 1) * (isqrt(x) + 1)
6. ¬(y = 0 ∈ ℤ)
⊢ isqrt(x) = y ∈ ℤ
BY
{ (Decide 0 < isqrt(x) THEN Auto) }

1
1. x : ℕ@i
2. y : ℕ@i
3. (y * y) = x ∈ ℤ@i
4. (isqrt(x) * isqrt(x)) ≤ x
5. x < (isqrt(x) + 1) * (isqrt(x) + 1)
6. ¬(y = 0 ∈ ℤ)
7. 0 < isqrt(x)
⊢ isqrt(x) = y ∈ ℤ

2
1. x : ℕ@i
2. y : ℕ@i
3. (y * y) = x ∈ ℤ@i
4. (isqrt(x) * isqrt(x)) ≤ x
5. x < (isqrt(x) + 1) * (isqrt(x) + 1)
6. ¬(y = 0 ∈ ℤ)
7. ¬0 < isqrt(x)
⊢ isqrt(x) = y ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}@i
2.  y  :  \mBbbN{}@i
3.  (y  *  y)  =  x@i
4.  (isqrt(x)  *  isqrt(x))  \mleq{}  x
5.  x  <  (isqrt(x)  +  1)  *  (isqrt(x)  +  1)
6.  \mneg{}(y  =  0)
\mvdash{}  isqrt(x)  =  y


By

---

Latex:
(Decide  0  <  isqrt(x)  THEN  Auto)

---

Home Index