---

Step * 1 of Lemma strict-fun-connected-induction


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x,y,z:T.  (y is f*(z) ⇒ (R[y;z] ∨ (y = z ∈ T)) ⇒ R[x;z]) supposing ((¬(x = y ∈ T)) and (x = (f y) ∈ T))
5. ∀x,y:T.  (x is f*(y) ⇒ (R[x;y] ∨ (x = y ∈ T)))
⊢ ∀x,y:T.  (x = f+(y) ⇒ R[x;y])
BY
{ (RepeatFor 3 ((ParallelLast' THENA Auto)) THEN D -1 THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x,y,z:T.  (y is f*(z) ⇒ (R[y;z] ∨ (y = z ∈ T)) ⇒ R[x;z]) supposing ((¬(x = y ∈ T)) and (x = (f y) ∈ T))
5. x : T
6. y : T
7. x = f+(y)
8. x = y ∈ T
⊢ R[x;y]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x,y,z:T.    (y  is  f*(z)  {}\mRightarrow{}  (R[y;z]  \mvee{}  (y  =  z))  {}\mRightarrow{}  R[x;z])  supposing  ((\mneg{}(x  =  y))  and  (x  =  (f  y)))
5.  \mforall{}x,y:T.    (x  is  f*(y)  {}\mRightarrow{}  (R[x;y]  \mvee{}  (x  =  y)))
\mvdash{}  \mforall{}x,y:T.    (x  =  f+(y)  {}\mRightarrow{}  R[x;y])


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  ((ParallelLast'  THENA  Auto))  THEN  D  -1  THEN  Auto)

---

Home Index