---

Step * 1 1 of Lemma strict-sorted


1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. as : T List
4. ∀i:ℕ||as||. ∀j:ℕi.  (as[j] ≤ as[i])
5. ∀[i,j:ℕ].  (¬(as[i] = as[j] ∈ T)) supposing ((¬(i = j ∈ ℕ)) and j < ||as|| and i < ||as||)
6. i : ℕ||as||
7. j : ℕi
8. as[j] ≤ as[i]
9. ¬(as[i] = as[j] ∈ T)
⊢ as[j] < as[i]
BY
{ xxxAssert ⌜¬(as[i] = as[j] ∈ ℤ)⌝⋅xxx }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. as : T List
4. ∀i:ℕ||as||. ∀j:ℕi.  (as[j] ≤ as[i])
5. ∀[i,j:ℕ].  (¬(as[i] = as[j] ∈ T)) supposing ((¬(i = j ∈ ℕ)) and j < ||as|| and i < ||as||)
6. i : ℕ||as||
7. j : ℕi
8. as[j] ≤ as[i]
9. ¬(as[i] = as[j] ∈ T)
⊢ ¬(as[i] = as[j] ∈ ℤ)

2
1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. as : T List
4. ∀i:ℕ||as||. ∀j:ℕi.  (as[j] ≤ as[i])
5. ∀[i,j:ℕ].  (¬(as[i] = as[j] ∈ T)) supposing ((¬(i = j ∈ ℕ)) and j < ||as|| and i < ||as||)
6. i : ℕ||as||
7. j : ℕi
8. as[j] ≤ as[i]
9. ¬(as[i] = as[j] ∈ T)
10. ¬(as[i] = as[j] ∈ ℤ)
⊢ as[j] < as[i]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  T  \msubseteq{}r  \mBbbZ{}
3.  as  :  T  List
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}||as||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    (as[j]  \mleq{}  as[i])
5.  \mforall{}[i,j:\mBbbN{}].    (\mneg{}(as[i]  =  as[j]))  supposing  ((\mneg{}(i  =  j))  and  j  <  ||as||  and  i  <  ||as||)
6.  i  :  \mBbbN{}||as||
7.  j  :  \mBbbN{}i
8.  as[j]  \mleq{}  as[i]
9.  \mneg{}(as[i]  =  as[j])
\mvdash{}  as[j]  <  as[i]


By

---

Latex:
xxxAssert  \mkleeneopen{}\mneg{}(as[i]  =  as[j])\mkleeneclose{}\mcdot{}xxx

---

Home Index