---

Step * 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma surjection-cantor-finite-branching


1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
6. ¬(b x) - 2 < f x
7. ↑k + (f x) <z Σ(b j | j < x + 1)
8. y : ℕx + 1
⊢ ¬k + (f x) < Σ(b j | j < y)
BY
{ xxx(Assert ⌜Σ(b j | j < y) ≤ Σ(b j | j < x)⌝⋅ THEN Auto')xxx }

1
.....assertion..... 
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
6. ¬(b x) - 2 < f x
7. ↑k + (f x) <z Σ(b j | j < x + 1)
8. y : ℕx + 1
⊢ Σ(b j | j < y) ≤ Σ(b j | j < x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  f  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}b  n
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  \mSigma{}(b  j  |  j  <  x)  =  k
6.  \mneg{}(b  x)  -  2  <  f  x
7.  \muparrow{}k  +  (f  x)  <z  \mSigma{}(b  j  |  j  <  x  +  1)
8.  y  :  \mBbbN{}x  +  1
\mvdash{}  \mneg{}k  +  (f  x)  <  \mSigma{}(b  j  |  j  <  y)


By

---

Latex:
xxx(Assert  \mkleeneopen{}\mSigma{}(b  j  |  j  <  y)  \mleq{}  \mSigma{}(b  j  |  j  <  x)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto')xxx

---

Home Index