---

Step * 1 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma surjection-cantor-finite-branching

.....assertion..... 
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
6. ¬(b x) - 2 < f x
7. ↑k + (f x) <z Σ(b j | j < x + 1)
8. y : ℕx + 1
⊢ Σ(b j | j < y) ≤ Σ(b j | j < x)
BY
{ xxx((InstLemma `sum_split` [⌜x⌝;⌜λ2x.b x⌝;⌜y⌝]⋅ THENA Auto)
      THEN HypSubst' (-1) 0
      THEN Assert ⌜0 ≤ Σ(b (x + y) | x < x - y)⌝⋅
      THEN Auto)xxx }

1
.....assertion..... 
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
6. ¬(b x) - 2 < f x
7. ↑k + (f x) <z Σ(b j | j < x + 1)
8. y : ℕx + 1
9. Σ(b x | x < x) = (Σ(b x | x < y) + Σ(b (x + y) | x < x - y)) ∈ ℤ
⊢ 0 ≤ Σ(b (x + y) | x < x - y)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  f  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}b  n
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  \mSigma{}(b  j  |  j  <  x)  =  k
6.  \mneg{}(b  x)  -  2  <  f  x
7.  \muparrow{}k  +  (f  x)  <z  \mSigma{}(b  j  |  j  <  x  +  1)
8.  y  :  \mBbbN{}x  +  1
\mvdash{}  \mSigma{}(b  j  |  j  <  y)  \mleq{}  \mSigma{}(b  j  |  j  <  x)


By

---

Latex:
xxx((InstLemma  `sum\_split`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.b  x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  HypSubst'  (-1)  0
        THEN  Assert  \mkleeneopen{}0  \mleq{}  \mSigma{}(b  (x  +  y)  |  x  <  x  -  y)\mkleeneclose{}\mcdot{}
        THEN  Auto)xxx

---

Home Index