---

Step * 1 2 of Lemma taba-property


1. A : Type
2. B : Type
3. init : B
4. F : A ⟶ A ⟶ B ⟶ B
5. xs : A List
6. u : A
7. v : A List
8. ∀ys:A List
     ((||v|| ≤ ||ys||)
     ⇒ (rec-case(v) of
         [] => <init, ys>
         x::xs' =>
          p.let a,ys = p 
            in let h,t = ys 
               in <F[x;h;a], t>
        = <accumulate (with value a and list item p):
            let x,x' = p 
            in F[x;x';a]
           over list:
             zip(rev(v);firstn(||v||;ys))
           with starting value:
            init)
          , nth_tl(||v||;ys)
          >
        ∈ (B × (A List))))
⊢ ∀ys:A List
    (((||v|| + 1) ≤ ||ys||)
    ⇒ (let a,ys = rec-case(v) of
                   [] => <init, ys>
                   h@0::t =>
                    r.let a,ys = r 
                      in let h,t = ys 
                         in <F[h@0;h;a], t> 
        in let h,t = ys 
           in <F[u;h;a], t>
       = <accumulate (with value a and list item p):
           let x,x' = p 
           in F[x;x';a]
          over list:
            zip(rev(v) @ [u];firstn(||v|| + 1;ys))
          with starting value:
           init)
         , nth_tl(||v|| + 1;ys)
         >
       ∈ (B × (A List))))
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelLast) THENA Auto') }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. init : B
4. F : A ⟶ A ⟶ B ⟶ B
5. xs : A List
6. u : A
7. v : A List
8. ∀ys:A List
     ((||v|| ≤ ||ys||)
     ⇒ (rec-case(v) of
         [] => <init, ys>
         x::xs' =>
          p.let a,ys = p 
            in let h,t = ys 
               in <F[x;h;a], t>
        = <accumulate (with value a and list item p):
            let x,x' = p 
            in F[x;x';a]
           over list:
             zip(rev(v);firstn(||v||;ys))
           with starting value:
            init)
          , nth_tl(||v||;ys)
          >
        ∈ (B × (A List))))
9. ys : A List
10. (||v|| + 1) ≤ ||ys||
11. rec-case(v) of
    [] => <init, ys>
    x::xs' =>
     p.let a,ys = p 
       in let h,t = ys 
          in <F[x;h;a], t>
= <accumulate (with value a and list item p):
    let x,x' = p 
    in F[x;x';a]
   over list:
     zip(rev(v);firstn(||v||;ys))
   with starting value:
    init)
  , nth_tl(||v||;ys)
  >
∈ (B × (A List))
⊢ let a,ys = rec-case(v) of
             [] => <init, ys>
             h@0::t =>
              r.let a,ys = r 
                in let h,t = ys 
                   in <F[h@0;h;a], t> 
  in let h,t = ys 
     in <F[u;h;a], t>
= <accumulate (with value a and list item p):
    let x,x' = p 
    in F[x;x';a]
   over list:
     zip(rev(v) @ [u];firstn(||v|| + 1;ys))
   with starting value:
    init)
  , nth_tl(||v|| + 1;ys)
  >
∈ (B × (A List))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  init  :  B
4.  F  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  xs  :  A  List
6.  u  :  A
7.  v  :  A  List
8.  \mforall{}ys:A  List
          ((||v||  \mleq{}  ||ys||)
          {}\mRightarrow{}  (rec-case(v)  of
                  []  =>  <init,  ys>
                  x::xs'  =>
                    p.let  a,ys  =  p 
                        in  let  h,t  =  ys 
                              in  <F[x;h;a],  t>
                =  <accumulate  (with  value  a  and  list  item  p):
                        let  x,x'  =  p 
                        in  F[x;x';a]
                      over  list:
                          zip(rev(v);firstn(||v||;ys))
                      with  starting  value:
                        init)
                    ,  nth\_tl(||v||;ys)
                    >))
\mvdash{}  \mforall{}ys:A  List
        (((||v||  +  1)  \mleq{}  ||ys||)
        {}\mRightarrow{}  (let  a,ys  =  rec-case(v)  of
                                      []  =>  <init,  ys>
                                      h@0::t  =>
                                        r.let  a,ys  =  r 
                                            in  let  h,t  =  ys 
                                                  in  <F[h@0;h;a],  t> 
                in  let  h,t  =  ys 
                      in  <F[u;h;a],  t>
              =  <accumulate  (with  value  a  and  list  item  p):
                      let  x,x'  =  p 
                      in  F[x;x';a]
                    over  list:
                        zip(rev(v)  @  [u];firstn(||v||  +  1;ys))
                    with  starting  value:
                      init)
                  ,  nth\_tl(||v||  +  1;ys)
                  >))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelLast)  THENA  Auto')

---

Home Index