---

Step * 1 1 of Lemma transitive-loop

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.R[x;y])
4. L : T List
5. ∀i:ℕ||L|| - 1. R[L[i];L[i + 1]]
6. R[last(L);hd(L)] supposing ¬↑null(L)
7. a : T
8. (a ∈ L)
9. b : T
10. (b ∈ L)
11. ¬↑null(L)
⊢ ∀n:ℕ. (0 < n ⇒ (∀i:ℕ||L||. (n < ||L|| - i ⇒ R[L[i];L[i + n]])))
BY
{ xxx((InductionOnNat THEN Auto) THEN CaseNat 1 `n')xxx }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.R[x;y])
4. L : T List
5. ∀i:ℕ||L|| - 1. R[L[i];L[i + 1]]
6. a : T
7. (a ∈ L)
8. b : T
9. (b ∈ L)
10. ¬↑null(L)
11. n : ℤ
12. [%7] : 0 < n
13. 0 < n - 1 ⇒ (∀i:ℕ||L||. (n - 1 < ||L|| - i ⇒ R[L[i];L[i + (n - 1)]]))
14. 0 < n
15. i : ℕ||L||
16. n < ||L|| - i
17. R[last(L);hd(L)]
18. n = 1 ∈ ℤ
⊢ R[L[i];L[i + 1]]

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.R[x;y])
4. L : T List
5. ∀i:ℕ||L|| - 1. R[L[i];L[i + 1]]
6. a : T
7. (a ∈ L)
8. b : T
9. (b ∈ L)
10. ¬↑null(L)
11. n : ℤ
12. [%7] : 0 < n
13. 0 < n - 1 ⇒ (∀i:ℕ||L||. (n - 1 < ||L|| - i ⇒ R[L[i];L[i + (n - 1)]]))
14. 0 < n
15. i : ℕ||L||
16. n < ||L|| - i
17. R[last(L);hd(L)]
18. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ R[L[i];L[i + n]]

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Trans(T;x,y.R[x;y])
4.  L  :  T  List
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||  -  1.  R[L[i];L[i  +  1]]
6.  R[last(L);hd(L)]  supposing  \mneg{}\muparrow{}null(L)
7.  a  :  T
8.  (a  \mmember{}  L)
9.  b  :  T
10.  (b  \mmember{}  L)
11.  \mneg{}\muparrow{}null(L)
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  (n  <  ||L||  -  i  {}\mRightarrow{}  R[L[i];L[i  +  n]])))


By

---

Latex:
xxx((InductionOnNat  THEN  Auto)  THEN  CaseNat  1  `n')xxx

---

Home Index