---

Step * 1 2 of Lemma transitive-loop


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.R[x;y])
4. L : T List
5. ∀i:ℕ||L|| - 1. R[L[i];L[i + 1]]
6. R[last(L);hd(L)] supposing ¬↑null(L)
7. a : T
8. (a ∈ L)
9. b : T
10. (b ∈ L)
11. ¬↑null(L)
12. ∀n:ℕ. (0 < n ⇒ (∀i:ℕ||L||. (n < ||L|| - i ⇒ R[L[i];L[i + n]])))
⊢ R[a;b]
BY
{ xxx(All (Unfold `l_member`) THEN ExRepD)xxx }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. Trans(T;x,y.R[x;y])
4. L : T List
5. ∀i:ℕ||L|| - 1. R[L[i];L[i + 1]]
6. R[last(L);hd(L)] supposing ¬↑null(L)
7. a : T
8. i1 : ℕ
9. i1 < ||L||
10. a = L[i1] ∈ T
11. b : T
12. i : ℕ
13. i < ||L||
14. b = L[i] ∈ T
15. ¬↑null(L)
16. ∀n:ℕ. (0 < n ⇒ (∀i:ℕ||L||. (n < ||L|| - i ⇒ R[L[i];L[i + n]])))
⊢ R[a;b]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Trans(T;x,y.R[x;y])
4.  L  :  T  List
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||  -  1.  R[L[i];L[i  +  1]]
6.  R[last(L);hd(L)]  supposing  \mneg{}\muparrow{}null(L)
7.  a  :  T
8.  (a  \mmember{}  L)
9.  b  :  T
10.  (b  \mmember{}  L)
11.  \mneg{}\muparrow{}null(L)
12.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  (n  <  ||L||  -  i  {}\mRightarrow{}  R[L[i];L[i  +  n]])))
\mvdash{}  R[a;b]


By

---

Latex:
xxx(All  (Unfold  `l\_member`)  THEN  ExRepD)xxx

---

Home Index