---

Step * 1 2 2 of Lemma tsqrt-property


1. n : ℕ
2. r : ℕ
3. ¬(((r * r) + r) ≤ (2 * n))
4. isqrt(2 * n) = r ∈ ℕ
5. ((r * r) ≤ (2 * n)) ∧ 2 * n < (r + 1) * (r + 1)
6. ¬(r = 0 ∈ ℤ)
⊢ (t(r - 1) ≤ n) ∧ n < t((r - 1) + 1)
BY
{ (RWO "triangular-num-add1" 0 THENA Auto)⋅ }

1
1. n : ℕ
2. r : ℕ
3. ¬(((r * r) + r) ≤ (2 * n))
4. isqrt(2 * n) = r ∈ ℕ
5. ((r * r) ≤ (2 * n)) ∧ 2 * n < (r + 1) * (r + 1)
6. ¬(r = 0 ∈ ℤ)
⊢ (t(r - 1) ≤ n) ∧ n < t(r - 1) + (r - 1) + 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  r  :  \mBbbN{}
3.  \mneg{}(((r  *  r)  +  r)  \mleq{}  (2  *  n))
4.  isqrt(2  *  n)  =  r
5.  ((r  *  r)  \mleq{}  (2  *  n))  \mwedge{}  2  *  n  <  (r  +  1)  *  (r  +  1)
6.  \mneg{}(r  =  0)
\mvdash{}  (t(r  -  1)  \mleq{}  n)  \mwedge{}  n  <  t((r  -  1)  +  1)


By

---

Latex:
(RWO  "triangular-num-add1"  0  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index