---

Step * of Lemma twice-triangular

∀[n:ℕ]. ((2 * t(n)) = ((n * n) + n) ∈ ℤ)
BY
{ xxx(xxxAutoxxx
      THEN Unfold `triangular-num` 0
      THEN (InstLemma `div_rem_sum` [⌜n * (n + 1)⌝;⌜2⌝]⋅ THENA Auto)
      THEN Subst ⌜n * (n + 1) rem 2 ~ 0⌝ (-1)⋅
      THEN Auto
      THEN All Thin)xxx }

1
1. n : ℕ
⊢ (n * (n + 1) rem 2) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  ((2  *  t(n))  =  ((n  *  n)  +  n))


By

---

Latex:
xxx(xxxAutoxxx
        THEN  Unfold  `triangular-num`  0
        THEN  (InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}n  *  (n  +  1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  Subst  \mkleeneopen{}n  *  (n  +  1)  rem  2  \msim{}  0\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
        THEN  Auto
        THEN  All  Thin)xxx

---

Home Index