---

Step * of Lemma two-factorizations_wf

∀[n:ℕ]. (two-factorizations(n) ∈ {p:ℤ × ℤ| ((1 ≤ (fst(p))) ∧ ((fst(p)) ≤ n)) ∧ (((fst(p)) * (snd(p))) = n ∈ ℤ)}  List)
BY
{ xxx(Auto
      THEN Unfold `two-factorizations` 0
      THEN (GenConcl ⌜[1, n + 1) = b ∈ ({x:ℤ| (1 ≤ x) ∧ x < n + 1}  List)⌝⋅ THENA Auto)
      THEN Using [`T', ⌜{x:ℤ| (1 ≤ x) ∧ x < n + 1} ⌝] MemCD⋅
      THEN Reduce 0
      THEN Auto
      THEN MemTypeCD
      THEN Reduce 0
      THEN Auto
      THEN (RW  assert_pushdownC (-3) THENA Auto)
      THEN DVar `a'
      THEN (InstLemma `div_rem_sum` [⌜n⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto)
      THEN Try ((HypSubst' (-4) (-1) THEN Auto)))xxx }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}]
    (two-factorizations(n)  \mmember{}  \{p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}| 
                                                        ((1  \mleq{}  (fst(p)))  \mwedge{}  ((fst(p))  \mleq{}  n))  \mwedge{}  (((fst(p))  *  (snd(p)))  =  n)\}    List)


By

---

Latex:
xxx(Auto
        THEN  Unfold  `two-factorizations`  0
        THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}[1,  n  +  1)  =  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  Using  [`T',  \mkleeneopen{}\{x:\mBbbZ{}|  (1  \mleq{}  x)  \mwedge{}  x  <  n  +  1\}  \mkleeneclose{}]  MemCD\mcdot{}
        THEN  Reduce  0
        THEN  Auto
        THEN  MemTypeCD
        THEN  Reduce  0
        THEN  Auto
        THEN  (RW    assert\_pushdownC  (-3)  THENA  Auto)
        THEN  DVar  `a'
        THEN  (InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  Try  ((HypSubst'  (-4)  (-1)  THEN  Auto)))xxx

---

Home Index