---

Step * 1 1 of Lemma type-separation


1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓
4. (y)↓ ∨ is-exception(y)
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
⊢ ∃n,m:ℤ. ((¬(n = m ∈ ℤ)) ∧ (¬(x = m ∈ Base)) ∧ (¬(y = n ∈ Base)))
BY
{ ((InstLemma  `has-value-implies-dec-isint` [⌜x⌝;⌜0⌝;⌜1⌝]⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN D 4) }

1
1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓
4. (y)↓
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
6. x ∈ ℤ
⊢ ∃n,m:ℤ. ((¬(n = m ∈ ℤ)) ∧ (¬(x = m ∈ Base)) ∧ (¬(y = n ∈ Base)))

2
1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓
4. is-exception(y)
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
6. x ∈ ℤ
⊢ ∃n,m:ℤ. ((¬(n = m ∈ ℤ)) ∧ (¬(x = m ∈ Base)) ∧ (¬(y = n ∈ Base)))

3
1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓
4. (y)↓
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
6. if x is an integer then 0
   else 1 ~ 1
⊢ ∃n,m:ℤ. ((¬(n = m ∈ ℤ)) ∧ (¬(x = m ∈ Base)) ∧ (¬(y = n ∈ Base)))

4
1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓
4. is-exception(y)
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
6. if x is an integer then 0
   else 1 ~ 1
⊢ ∃n,m:ℤ. ((¬(n = m ∈ ℤ)) ∧ (¬(x = m ∈ Base)) ∧ (¬(y = n ∈ Base)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  Base
2.  y  :  Base
3.  (x)\mdownarrow{}
4.  (y)\mdownarrow{}  \mvee{}  is-exception(y)
5.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.  \mforall{}T:Type.    ((x  =  n)  {}\mRightarrow{}  (y  =  m)  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
\mvdash{}  \mexists{}n,m:\mBbbZ{}.  ((\mneg{}(n  =  m))  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  m))  \mwedge{}  (\mneg{}(y  =  n)))


By

---

Latex:
((InstLemma    `has-value-implies-dec-isint`  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  D  4)

---

Home Index