---

Step * 1 1 4 of Lemma type-separation


1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓
4. is-exception(y)
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
6. if x is an integer then 0
   else 1 ~ 1
⊢ ∃n,m:ℤ. ((¬(n = m ∈ ℤ)) ∧ (¬(x = m ∈ Base)) ∧ (¬(y = n ∈ Base)))
BY
{ (InstConcl [⌜0⌝; ⌜1⌝]⋅ THEN Auto THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓
4. is-exception(y)
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
6. if x is an integer then 0
   else 1 ~ 1
7. ¬(0 = 1 ∈ ℤ)
8. x = 1 ∈ Base
⊢ False

2
1. x : Base
2. y : Base
3. (x)↓
4. is-exception(y)
5. ∀n,m:ℤ. ∀T:Type.  ((x = n ∈ T) ⇒ (y = m ∈ T) ⇒ (x = y ∈ T))
6. if x is an integer then 0
   else 1 ~ 1
7. ¬(0 = 1 ∈ ℤ)
8. ¬(x = 1 ∈ Base)
9. y = 0 ∈ Base
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  Base
2.  y  :  Base
3.  (x)\mdownarrow{}
4.  is-exception(y)
5.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.  \mforall{}T:Type.    ((x  =  n)  {}\mRightarrow{}  (y  =  m)  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
6.  if  x  is  an  integer  then  0
      else  1  \msim{}  1
\mvdash{}  \mexists{}n,m:\mBbbZ{}.  ((\mneg{}(n  =  m))  \mwedge{}  (\mneg{}(x  =  m))  \mwedge{}  (\mneg{}(y  =  n)))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index