---

Step * 1 1 1 2 2 of Lemma urec_induction


1. [F] : Type ⟶ Type
2. Monotone(T.F[T])
3. ∀T:Type. ((T ⊆r Base) ⇒ ((F T) ⊆r Base))
4. destructor{i:l}(T.F[T])
5. [P] : urec(F) ⟶ ℙ
6. ∀[T:Type]. ((∀x:T ⋂ urec(F). P[x]) ⇒ (∀x:F T ⋂ urec(F). P[x]))
7. x : urec(F)
8. ⋃n:ℕ0.(F^n Void) ∈ Type
9. x1 : ⋃n:ℕ0.(F^n Void) ⋂ urec(F)
10. z : ⋃n:ℕ0.(F^n Void)
11. x1 = z ∈ ⋃n:ℕ0.(F^n Void)
⊢ P[z]
BY
{ ((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Auto) THEN D_union (-2) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [F]  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Monotone(T.F[T])
3.  \mforall{}T:Type.  ((T  \msubseteq{}r  Base)  {}\mRightarrow{}  ((F  T)  \msubseteq{}r  Base))
4.  destructor\{i:l\}(T.F[T])
5.  [P]  :  urec(F)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}[T:Type].  ((\mforall{}x:T  \mcap{}  urec(F).  P[x])  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:F  T  \mcap{}  urec(F).  P[x]))
7.  x  :  urec(F)
8.  \mcup{}n:\mBbbN{}0.(F\^{}n  Void)  \mmember{}  Type
9.  x1  :  \mcup{}n:\mBbbN{}0.(F\^{}n  Void)  \mcap{}  urec(F)
10.  z  :  \mcup{}n:\mBbbN{}0.(F\^{}n  Void)
11.  x1  =  z
\mvdash{}  P[z]


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  D\_union  (-2)  THEN  Auto)

---

Home Index