---

Step * 1 of Lemma wellfounded-minimal-field


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. WellFnd{i}(T;x,y.R x y)@i'
4. ∀x,y:T.  Dec(R x y)@i
5. ∀y:T. ∃L:T List. ∀x:T. ((R x y) ⇒ (x ∈ L))@i
6. y : T@i
7. y@0 : T
8. True
9. (R^*) y@0 y
10. ∀x:T. ((R+ x y@0) ⇒ (¬True))
11. (R^*) y@0 y
12. z : T@i
⊢ ¬(R z y@0)
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜z⌝] (-4))⋅ THEN Auto THEN BLemma `rel-rel-plus` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  WellFnd\{i\}(T;x,y.R  x  y)@i'
4.  \mforall{}x,y:T.    Dec(R  x  y)@i
5.  \mforall{}y:T.  \mexists{}L:T  List.  \mforall{}x:T.  ((R  x  y)  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  L))@i
6.  y  :  T@i
7.  y@0  :  T
8.  True
9.  rel\_star(T;  R)  y@0  y
10.  \mforall{}x:T.  ((R\msupplus{}  x  y@0)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}True))
11.  rel\_star(T;  R)  y@0  y
12.  z  :  T@i
\mvdash{}  \mneg{}(R  z  y@0)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]  (-4))\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  BLemma  `rel-rel-plus`  THEN  Auto)

---

Home Index